整数の割り算では、「商」と「余り」の関係を正しく理解することがとても重要です。特に中学数学では、これを基にした問題が頻出し、計算のルールをしっかり押さえておくことで、テストでも安定した得点が狙えます。この記事では、商と余りの関係をわかりやすく解説し、重要なポイントを整理しました。さらに、実際の問題を解きながら理解を深めることで、計算ミスを減らし、スムーズに解答できる力を身につけましょう!
商と余りの関係のポイント
A÷B=PあまりQ ⇒ A=BP+Q
(例)15÷2=7あまり1 ⇒ 2×7+1=15
(例)15÷2=7あまり1 ⇒ 2×7+1=15
では、実際に問題を解いていきましょう。解説は、一番下にリンクを貼っていますので、そちらで確認してください。
商と余りの関係の練習問題
【中1(数量を式で表す)】(1)ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となるとき、数量の関係を等式に表せ。
【中2(等式の関係)】(2)ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となります。このとき、bをaを使った式で表せ。
【中3(数の証明)】(3)5n+2と5n+3の2つ整数の積を5で割ったとき、1余ることを説明せよ。
【解答】
(1)a=8b+2
(2)b=(a-2)/8
(3)(5n+2)(5n+3)
=25n2+25n+6
=5(5n2+5n+1)+1
ここで(5n2+5n+1)は、整数なので、
5×(整数)+1となり、1余ることがわかる。
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