中学数学「商と余りの関係のポイント・練習問題」

中学数学テスト対策として、今回は「商と余りの関係について」のポイントと練習問題です。案外、商と余りの関係については知らない人や忘れてしまっている人も、多々いるので、ここでしっかりポイントをつかみ、テストで出題されたときに、解けるようにしていきましょう。

商と余りの関係のポイント

A÷B＝PあまりQ　⇒　A=BP+Q
（例）15÷2＝7あまり1　⇒　2×7+1＝15

では、実際に問題を解いていきましょう。解説は、一番下にリンクを貼っていますので、そちらで確認してください。

【中1（数量を式で表す）】（1）ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となるとき、数量の関係を等式に表せ。

【中2（等式の関係）】（2）ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となります。このとき、bをaを使った式で表せ。

【中3（数の証明）】（3）5n+2と5n+3の2つ整数の積を5で割ったとき、1余ることを説明せよ。

【解答】
（1）a=8b+2

（2）b=(a-2)/8

（3）(5n+2)(5n+3)
=5(n2++6n+1)+1
ここで(n2++6n+1)は、整数なので、
5×（整数）+1となり、1余ることがわかる。