中学数学「整数の割り算・商と余りの関係をわかりやすく解説！」重要ポイントと問題演習

整数の割り算では、「商」と「余り」の関係を正しく理解することがとても重要です。特に中学数学では、これを基にした問題が頻出し、計算のルールをしっかり押さえておくことで、テストでも安定した得点が狙えます。この記事では、商と余りの関係をわかりやすく解説し、重要なポイントを整理しました。さらに、実際の問題を解きながら理解を深めることで、計算ミスを減らし、スムーズに解答できる力を身につけましょう！

商と余りの関係のポイント

では、実際に問題を解いていきましょう。解説は、一番下にリンクを貼っていますので、そちらで確認してください。

商と余りの関係の練習問題

【中1（数量を式で表す）】（1）ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となるとき、数量の関係を等式に表せ。

【中2（等式の関係）】（2）ある数aを8で割ると商がbで2あまる数となります。このとき、bをaを使った式で表せ。

【中3（数の証明）】（3）5n+2と5n+3の2つ整数の積を5で割ったとき、1余ることを説明せよ。

【解答】
（1）a=8b+2

（2）b=(a-2)/8

（3）(5n+2)(5n+3)
=25n²+25n+6
=5(5n²+5n+1)+1
ここで(5n²+5n+1)は、整数なので、
5×（整数）+1となり、1余ることがわかる。