中学数学「素因数分解」何をかけると自然数の2乗になる?です。素数と因数の区別、また、ある数の平方(2乗)にする問題まで一気に取り扱っています。それでは。中3数学「素因数分解」素数・因数・ある数の平方(2乗)です。
- レベル:基礎~標準
- 頻出度:定期テスト・私立入試
- ポイント:素因数と因数の違いを把握する。
素因数分解は、中学数学で学ぶ重要な単元の一つであり、高校数学の土台にもなる内容です。数を分解して「素数」だけで表すこの手法は、分数の約分や最小公倍数・最大公約数の計算など、さまざまな問題で活用されます。しかし、「どこから手をつけていいかわからない」「計算ミスが多い」といった声も多い単元です。この記事では、素因数分解の基礎から応用までをわかりやすく解説し、押さえておきたいポイントや練習問題もご紹介します。コツをつかんで得意分野に変えていきましょう!
素因数分解のポイント
- 因数…整数が いくつかの整数の積の形で表されるとき、その1つ1つの数を、もとの数の因数という。
- 素数…2,3,5,7など、それより小さい自然数の積の形で表すことができない自然数。1は含みません。
- 素因数分解…素数である因数を素因数といい、自然数を素数の積として表すことを、素因数分解するという。素因数分解はどんな順序でしても結果は同じになる。
素因数分解の例題
(例題)45を素因数分解しなさい。(解説)45を素数で順にわっていき、素因数の積の形に表す。
(解答)45=3×3×5=32×5
(例題)45を素因数分解しなさい。(解説)45を素数で順にわっていき、素因数の積の形に表す。
(解答)45=3×3×5=32×5
素因数分解の練習問題
【問1】次の数を素因数分解しなさい。
① 12
② 18
③ 27
④ 32
⑤ 50
⑥ 54
⑦ 64
⑧ 72
⑨ 88
⑩ 90
【問2】次のそれぞれの数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の平方にしたい。何をかければよいか。
① 12
② 18
③ 27
④ 32
⑤ 45
素因数分解の練習問題解答
【問1】
①22×3
②2×32
③33
④25
⑤2×52
⑥2×33
⑦26
⑧23×32
⑨23×11
⑩2×33×5
【問2】
①3
②2
③3
④2
⑤5
以上が、中学数学「素因数分解」素数・因数・ある数の平方(2乗)となります。
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