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中3数学「円周角の定理を使った練習問題」

円周角の定理を使った練習問題です。

ここで差がつく!➊円周角の定理がさまざまあるので、問題文からキーワードを読み取り、定理・性質を活用して解きましょう。
➋キーワードになりえるもの…直径、内接する四角形、弧の比、共通する弧など

●今回使う公式(円周角の定理一覧)
円周角の定理一覧

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円周角を求める練習問題

円周角の定理問題

円周角を求める練習問題の解答・解説

(1)中心角=2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、140÷2=70°

(2)中心角=2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、86÷2=43°

(3)中心角=2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、220÷2=110°

(4)直径があるので、90°を探す。なければ作るがポイント。

(5)共通する弧の円周角は等しいので、62°

(6)内接する四角形の定理の逆が使える。今回の場合、共通する弧の円周角が26°となる。

(7)内接する四角形の定理より、72+x=180なので、x=108°

(8)「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋共通する弧の円周角は等しい」の2つを利用する

(9)「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋中心角=2×円周角」などをうまく使って求めていく。

(10)「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋中心角=2×円周角」などをうまく使って求めていく。また、三角形の外角の定理で最後は求める。

【解答】
(1)70°
(2)43°
(3)110°
(4)28°
(5)62°
(6)26°
(7)108°
(8)25°
(9)17°
(10)115°

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