中3数学「円周角の定理を使った定期テスト予想問題」

円周角の定理を使った練習問題です。

ここで差がつく！
➊円周角の定理がさまざまあるので、問題文からキーワードを読み取り、定理・性質を活用して解きましょう。
➋キーワードになりえるもの…直径、内接する四角形、弧の比、共通する弧など

●今回使う公式（円周角の定理一覧）

円周角を求める練習問題

（1）中心角＝2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、140÷2＝70°

（2）中心角＝2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、86÷2＝43°

（3）中心角＝2×円周角より、円周角は、中心角の半分なので、220÷2＝110°

（4）直径があるので、90°を探す。なければ作るがポイント。

（5）共通する弧の円周角は等しいので、62°

（6）内接する四角形の定理の逆が使える。今回の場合、共通する弧の円周角が26°となる。

（7）内接する四角形の定理より、72+ｘ＝180なので、ｘ＝108°

（8）「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋共通する弧の円周角は等しい」の2つを利用する

（9）「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋中心角＝2×円周角」などをうまく使って求めていく。

（10）「➊直径があるので、90°を探す。なければ作る。」「➋中心角＝2×円周角」などをうまく使って求めていく。また、三角形の外角の定理で最後は求める。

【解答】
（1）70°
（2）43°
（3）110°
（4）28°
（5）62°
（6）26°
（7）108°
（8）25°
（9）17°
（10）115°