中3数学「前期中間試験テスト予想問題」

中学3年生のみなさん、前期中間テストの対策は進んでいますか？ 特に数学では、「展開」「乗法公式」「因数分解」が頻出範囲となり、計算ミスを防ぐための正確な解法が求められます。これらの単元は、今後の数学の学習にもつながる重要な基礎となるため、しっかりと理解しておくことが大切です。

この記事では、前期中間テストに出やすい「展開」「乗法公式」「因数分解」の予想問題を厳選し、解き方のポイントをわかりやすく解説します。苦手な人でもコツをつかめるように、基本問題から応用問題まで用意しました。

テスト直前の確認や、得点アップのための最終チェックとして活用してください！ それでは、さっそく問題に挑戦してみましょう！

• レベル：基礎・標準
• 頻出度：定期テスト・実力テスト・入試

【問題】中3数学前期中間試験テストの予想問題

【問1】次の式を展開しなさい。

1. (a+3)(b+2)
2. (c+5)(d+6)
3. (c+6)(1+d)
4. (a+3)(5+b)
5. (x＋7)(2x－3)
6. (3x＋y)(x＋4y)
7. (2a＋3)(a－5)
8. (2x－5)(3x＋1)
9. (x＋2y－3)(x＋4)
10. (2x＋3)(x－2y＋4)

【問2】次の式を計算しなさい。

1. -3(2a-6)
2. (-5c+4)×2c
3. (3a+2)×(-6)
4. 2x(3x－4y)
5. －3x(5x－2)
6. 2a(a＋6b)
7. －2x(2x－3y)
8. 3x(x＋4y)
9. y(5x－3y)
10. (6x²－9x)÷(－3x)

【問3】次の式を因数分解しなさい。

1. 5ax+10ay
2. 2x²y-5xy²
3. x³-3xy+7x
4. x²-25
5. 16x²-9y²
6. 4x²-81
7. x²+12x+36
8. 9x²-12x+4
9. a²+10a+25
10. x²+5x+4
11. x²+2x-8
12. x²+6x+8

【問4】次の問いに答えなさい。

1. ２ｘ²＋１６ｘ＋２４を因数分解しなさい。
2. ２ｍ³－８ｍを因数分解しなさい。
3. (ａ＋１)ｘ＋(ａ＋１)ｙを因数分解しなさい。
4. (ｘ＋ｙ)²－(ｘ＋ｙ)－12を因数分解しなさい。

【問5】次の問いに答えなさい。

1. 2ｘ²-8ｘ+8を因数分解しなさい。
2. ｘ²ｙ－５ｘｙ－６ｙを因数分解しなさい。
3. (ｘ＋ｙ)ａ－(ｘ＋ｙ)ｂを因数分解しなさい。
4. (ｘ－ｙ)² －４を因数分解しなさい。
5. (ａ－ｂ)ｘ＋(ｂ－ａ)ｙを因数分解しなさい。
6. (ｘ－２ｙ)²＋３(ｘ－２ｙ)－10を因数分解しなさい。

【ポイント】展開・分配法則のポイント

展開
積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すこと。
(a+b)(c+d) = ab + ad + bc +bd

分配法則

• (a+b)c = ac + bc
• c(a+b) = ac + cb

【ポイント】因数分解のポイント

【基礎】「展開したものをもとに戻す＝因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

【応用】2段階の因数分解

【解答】中3数学前期中間試験テストの予想問題

【問1】

1. ab+2a+3b+6
2. cd+6c+5d+30
3. c+cd+6+6b
4. 5a+ab+15+3b
5. 13
6. 2x²＋11x－21
7. 3x²＋13xy＋4y²
8. 2a²－7a－15
9. 6x²－13x－5
10. x²＋2xy＋x＋8y－12
11. 2x²－4xy＋11x－6y＋12

【問2】

1. 6a+18
2. -10c²+8c
3. 18a-12
4. 6x²－8xy
5. －15x²＋6x
6. 2a²＋12ab
7. －4x²＋6xy
8. 3x²＋12xy
9. 5xy－3y²
10. －2x＋3

【問3】

1. 5a(x+2y)
2. xy(2x-5y)
3. x(x-3y+7)
4. (x+5)(x-5)
5. (4x+3y)(4x-3y)
6. (2x+9)(2x-9)
7. (x+6)²
8. (3x-2)²
9. (a+5)²
10. (x+1)(x+4)
11. (x-2)(x+4)
12. (x+2)(x+4)

【問4】

1. 2（ｘ+2）（ｘ+6）
2. 2ｍ（ｍ+2）（ｍ-2）
3. (ａ＋１)(ｘ＋ｙ)
4. (ｘ＋ｙ－４)(ｘ＋ｙ＋３)

【問5】

1. 2（ｘ-2）^２
2. ｙ（ｘ+1）（ｘ-6）
3. (x+y)(ａ－ｂ)
4. (x-y＋２)(x-y－２)
5. (a-b)(ｘ－ｙ)
6. (x-2y+5)(x-2y-2)