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中3数学「前期中間試験テスト予想問題」

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中学3年生のみなさん、前期中間テストの対策は進んでいますか? 特に数学では、「展開」「乗法公式」「因数分解」が頻出範囲となり、計算ミスを防ぐための正確な解法が求められます。これらの単元は、今後の数学の学習にもつながる重要な基礎となるため、しっかりと理解しておくことが大切です。

この記事では、前期中間テストに出やすい「展開」「乗法公式」「因数分解」の予想問題を厳選し、解き方のポイントをわかりやすく解説します。苦手な人でもコツをつかめるように、基本問題から応用問題まで用意しました。

テスト直前の確認や、得点アップのための最終チェックとして活用してください! それでは、さっそく問題に挑戦してみましょう!

  • レベル:基礎・標準
  • 頻出度:定期テスト・実力テスト・入試
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【問題】中3数学前期中間試験テストの予想問題

【問1】次の式を展開しなさい。

  1. (a+3)(b+2)
  2. (c+5)(d+6)
  3. (c+6)(1+d)
  4. (a+3)(5+b)
  5. (x+7)(2x-3)
  6. (3x+y)(x+4y)
  7. (2a+3)(a-5)
  8. (2x-5)(3x+1)
  9. (x+2y-3)(x+4)
  10. (2x+3)(x-2y+4)

【問2】次の式を計算しなさい。

  1. -3(2a-6)
  2. (-5c+4)×2c
  3. (3a+2)×(-6)
  4. 2x(3x-4y)
  5. -3x(5x-2)
  6. 2a(a+6b)
  7. -2x(2x-3y)
  8. 3x(x+4y)
  9. y(5x-3y)
  10. (6x2-9x)÷(-3x)

【問3】次の式を因数分解しなさい。

  1. 5ax+10ay
  2. 2x2y-5xy2
  3. x3-3xy+7x
  4. x2-25
  5. 16x2-9y2
  6. 4x2-81
  7. x2+12x+36
  8. 9x2-12x+4
  9. a2+10a+25
  10. x2+5x+4
  11. x2+2x-8
  12. x2+6x+8

【問4】次の問いに答えなさい。

  1. 2x2+16x+24を因数分解しなさい。
  2. 2m3-8mを因数分解しなさい。
  3. (a+1)x+(a+1)yを因数分解しなさい。
  4. (x+y)2-(x+y)-12を因数分解しなさい。

【問5】次の問いに答えなさい。

  1. 2x2-8x+8を因数分解しなさい。
  2. 2y-5xy-6yを因数分解しなさい。
  3. (x+y)a-(x+y)bを因数分解しなさい。
  4. (x-y)2 -4を因数分解しなさい。
  5. (a-b)x+(b-a)yを因数分解しなさい。
  6. (x-2y)2+3(x-2y)-10を因数分解しなさい。
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【ポイント】展開・分配法則のポイント

展開
積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すこと。
(a+b)(c+d) = ab + ad + bc +bd

分配法則

  • (a+b)c = ac + bc
  • c(a+b) = ac + cb

分配法則のまとめ

  • 文字はアルファベット順
  • 割り算は逆数にして掛け算
  • 同類項はまとめる
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【ポイント】因数分解のポイント

【基礎】「展開したものをもとに戻す=因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

  1. 共通な因数を取り出す(共通な文字、係数の公約数をさがします)
  2. 乗法の公式(a2-b2,(a+b)2,x2+(a+b)x+ab)

【応用】2段階の因数分解

  1. (  )の中が同じときは、置き換える
  2. (  )の中が符号だけが異なるときは、-でくくって、符号をそろえる
  3. 共通の因数でくくってあとは、まだ因数分解できないか(乗法の公式が利用できないか)を考える。
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【解答】中3数学前期中間試験テストの予想問題

【問1】

  1. ab+2a+3b+6
  2. cd+6c+5d+30
  3. c+cd+6+6b
  4. 5a+ab+15+3b
  5. 13
  6. 2x2+11x-21
  7. 3x2+13xy+4y2
  8. 2a2-7a-15
  9. 6x2-13x-5
  10. x2+2xy+x+8y-12
  11. 2x2-4xy+11x-6y+12

【問2】

  1. 6a+18
  2. -10c2+8c
  3. 18a-12
  4. 6x2-8xy
  5. -15x2+6x
  6. 2a2+12ab
  7. -4x2+6xy
  8. 3x2+12xy
  9. 5xy-3y2
  10. -2x+3

【問3】

  1. 5a(x+2y)
  2. xy(2x-5y)
  3. x(x-3y+7)
  4. (x+5)(x-5)
  5. (4x+3y)(4x-3y)
  6. (2x+9)(2x-9)
  7. (x+6)2
  8. (3x-2)2
  9. (a+5)2
  10. (x+1)(x+4)
  11. (x-2)(x+4)
  12. (x+2)(x+4)

【問4】

  1. 2(x+2)(x+6)
  2. 2m(m+2)(m-2)
  3. (a+1)(x+y)
  4. (x+y-4)(x+y+3)

【問5】

  1. 2(x-2)
  2. y(x+1)(x-6)
  3. (x+y)(a-b)
  4. (x-y+2)(x-y-2)
  5. (a-b)(x-y)
  6. (x-2y+5)(x-2y-2)
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