中学3年生のみなさん、前期中間テストの対策は進んでいますか? 特に数学では、「展開」「乗法公式」「因数分解」が頻出範囲となり、計算ミスを防ぐための正確な解法が求められます。これらの単元は、今後の数学の学習にもつながる重要な基礎となるため、しっかりと理解しておくことが大切です。
この記事では、前期中間テストに出やすい「展開」「乗法公式」「因数分解」の予想問題を厳選し、解き方のポイントをわかりやすく解説します。苦手な人でもコツをつかめるように、基本問題から応用問題まで用意しました。
テスト直前の確認や、得点アップのための最終チェックとして活用してください! それでは、さっそく問題に挑戦してみましょう!
- レベル:基礎・標準
- 頻出度:定期テスト・実力テスト・入試
【問題】中3数学前期中間試験テストの予想問題
【問1】次の式を展開しなさい。
- (a+3)(b+2)
- (c+5)(d+6)
- (c+6)(1+d)
- (a+3)(5+b)
- (x+7)(2x-3)
- (3x+y)(x+4y)
- (2a+3)(a-5)
- (2x-5)(3x+1)
- (x+2y-3)(x+4)
- (2x+3)(x-2y+4)
【問2】次の式を計算しなさい。
- -3(2a-6)
- (-5c+4)×2c
- (3a+2)×(-6)
- 2x(3x-4y)
- -3x(5x-2)
- 2a(a+6b)
- -2x(2x-3y)
- 3x(x+4y)
- y(5x-3y)
- (6x2-9x)÷(-3x)
【問3】次の式を因数分解しなさい。
- 5ax+10ay
- 2x2y-5xy2
- x3-3xy+7x
- x2-25
- 16x2-9y2
- 4x2-81
- x2+12x+36
- 9x2-12x+4
- a2+10a+25
- x2+5x+4
- x2+2x-8
- x2+6x+8
【問4】次の問いに答えなさい。
- 2x2+16x+24を因数分解しなさい。
- 2m3-8mを因数分解しなさい。
- (a+1)x+(a+1)yを因数分解しなさい。
- (x+y)2-(x+y)-12を因数分解しなさい。
【問5】次の問いに答えなさい。
- 2x2-8x+8を因数分解しなさい。
- x2y-5xy-6yを因数分解しなさい。
- (x+y)a-(x+y)bを因数分解しなさい。
- (x-y)2 -4を因数分解しなさい。
- (a-b)x+(b-a)yを因数分解しなさい。
- (x-2y)2+3(x-2y)-10を因数分解しなさい。
【ポイント】展開・分配法則のポイント
展開
積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すこと。
(a+b)(c+d) = ab + ad + bc +bd
分配法則
- (a+b)c = ac + bc
- c(a+b) = ac + cb
分配法則のまとめ
- 文字はアルファベット順
- 割り算は逆数にして掛け算
- 同類項はまとめる
【ポイント】因数分解のポイント
【基礎】「展開したものをもとに戻す=因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。
- 共通な因数を取り出す(共通な文字、係数の公約数をさがします)
- 乗法の公式(a2-b2,(a+b)2,x2+(a+b)x+ab)
【応用】2段階の因数分解
- ( )の中が同じときは、置き換える
- ( )の中が符号だけが異なるときは、-でくくって、符号をそろえる
- 共通の因数でくくってあとは、まだ因数分解できないか(乗法の公式が利用できないか)を考える。
【解答】中3数学前期中間試験テストの予想問題
【問1】
- ab+2a+3b+6
- cd+6c+5d+30
- c+cd+6+6b
- 5a+ab+15+3b
- 13
- 2x2+11x-21
- 3x2+13xy+4y2
- 2a2-7a-15
- 6x2-13x-5
- x2+2xy+x+8y-12
- 2x2-4xy+11x-6y+12
【問2】
- 6a+18
- -10c2+8c
- 18a-12
- 6x2-8xy
- -15x2+6x
- 2a2+12ab
- -4x2+6xy
- 3x2+12xy
- 5xy-3y2
- -2x+3
【問3】
- 5a(x+2y)
- xy(2x-5y)
- x(x-3y+7)
- (x+5)(x-5)
- (4x+3y)(4x-3y)
- (2x+9)(2x-9)
- (x+6)2
- (3x-2)2
- (a+5)2
- (x+1)(x+4)
- (x-2)(x+4)
- (x+2)(x+4)
【問4】
- 2(x+2)(x+6)
- 2m(m+2)(m-2)
- (a+1)(x+y)
- (x+y-4)(x+y+3)
【問5】
- 2(x-2)2
- y(x+1)(x-6)
- (x+y)(a-b)
- (x-y+2)(x-y-2)
- (a-b)(x-y)
- (x-2y+5)(x-2y-2)
コメント