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中1理科「焦点距離の求め方」作図や公式での求め方まで

中学1年理科。光で登場する凸レンズの焦点距離の求め方を学習します。

  • レベル★★★☆
  • 重要度★★☆☆
  • ポイント:焦点距離の2倍の位置から求める!

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授業用まとめプリント「焦点距離の求め方」

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焦点距離の求め方

今回は、凸レンズの中心から焦点までの距離である、焦点距離の求め方を学習します。焦点距離を求める問題のパターンは主に3つです。

  1. 焦点距離2倍の位置から求めさせる。
  2. 焦点の作図で求めさせる。
  3. 凸レンズの公式(相似)で求めさせる。

3の凸レンズの公式は、学校では習わないかもしれませんので、必要な人は覚えておきましょう。また、相似の関係を使って焦点距離を計算させる問題もありますが、中学3年生の数学で相似を学習するので、今回は省略しています。

焦点距離の2倍の位置から求める

焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、凸レンズの中心から光源までの距離と、凸レンズの中心から実像までの距離が等しくなりました。また、このとき光源の大きさと実像の大きさも等しくなりました。

この関係を使って焦点距離を求めさせる問題が出題されます。下の図のような表が登場し、そこから焦点距離の2倍の位置の数値を読み取り、÷2にすることで求めることができます。

焦点距離の2倍の位置から焦点距離を求める

焦点の作図で求める

次のパターンは作図で焦点距離を求めさせるパターンです。スクリーンやついたてにはっきりとした実像ができているときの作図から求めます。

凸レンズの中心を通る光は直進する。軸に平行な光は焦点を通る。そして、それらの光はスクリーンの上で1つに集まる。という作図で焦点を作図できます。焦点が作図できれば、あとは、凸レンズの中心から焦点までの距離を測るだけでOKです

焦点の作図から焦点距離を求める

作図手順

  1. 凸レンズの中心を通る光を作図する。
    →直進する
  2. 軸に平行な光を作図する。
    →凸レンズで屈折して焦点を通る
  3. 軸と2の光が交わったところが焦点。

凸レンズの公式で求める

凸レンズの公式を覚えて、そこに代入すると焦点距離を簡単に求めることもできます。出題頻度はかなり低いので、必要な人だけ覚えるようにしましょう。また、公式の導出には、中学3年生で学習する相似の知識が必要になりますので、ここでは省略します。

凸レンズの公式

焦点距離の求め方の練習問題

下の図は、凸レンズでできる実像について示したものである。これについて以下の各問いに答えよ。
凸レンズと焦点距離
(1)板と凸レンズの距離、凸レンズとスクリーンの距離が等しい場合、スクリーンに映る実像の大きさは、光源である矢印の大きさと比べてどうであるか。
(2)スクリーンに映る実像の大きさが、光源である矢印の大きさと同じとき、板と凸レンズの距離が30cmであった。この凸レンズの焦点距離は何cmか。

解答(1)同じ(等しい) (2)15cm

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