中2数学「文字式を使った式を利用して数の性質を説明の練習問題」

中2数学「文字式を使った式を利用して数の性質を説明の練習問題」です。

• レベル：標準
• 頻出度：定期テスト・実力テスト・入試
• ポイント：証明の手順通りにする

【問題】数の性質の証明の練習問題

【問1】連続する3つの自然数の和が3の倍数になることを説明しなさい。

【問2】2つの5の倍数の和が5の倍数になることを説明しなさい。

【問3】連続する2つの奇数の和が4の倍数になることを説明しなさい。

【問4】次の問いに答えなさい。
（1）ｎを自然数とするとき、偶数をｎで表しなさい。
（2）ｎを自然数とするとき、奇数をｎで表しなさい。
（3）ｎを自然数とするとき、３の倍数をｎで表しなさい。
（4）ｎを自然数とするとき、４で割り切れる数をｎで表しなさい。
（5）ｎを自然数とするとき、２つの連続する奇数をｎで表しなさい。
（6）ｎを自然数とするとき、真ん中の数をｎとして、３つの連続する整数をｎで表しなさい。
（7）ｎを自然数とするとき、ｎを一番小さい数として、３つの連続する自然数をｎで表しなさい。
（8）ｎを自然数とするとき、ｎを中央の数として、３つの連続する整数をｎで表しなさい。
（9）ｍ、ｎを自然数とするとき、10の位がｍで１の位がｎの整数をｍ、ｎで表しなさい。
（10）ｍ、ｎを自然数とするとき、100の位がｍ、10の位が6、１の位がｎの整数をｍ、ｎで表しなさい。

【問5】次の問いに答えなさい。
（1）片道がｘｋｍの道のりを，行きは時速３ｋｍで，帰りは時速４ｋｍで歩いた。そのとき，往復するのにかかった時間をｘを使って表しなさい。
（2）ｘ枚の紙がある。この紙を，１人に10枚ずつｙ人に配ったら，何枚か残った。残った紙の枚数をｘ，ｙを使った式で表しなさい。
（3）縦が3cm，横がａcmの長方形の周の長さを，ａを用いた式で表しなさい。
（4）長さａｍの針金から，ｂｍの針金を１０本切り取ったとき，残りの針金の長さは何ｍか。文字を使った式で表しなさい。
（5）ある水そうに，毎分ｘリットルの割合で水を入れると，ちょうどｙ分で72リットル入る。このとき，ｙをｘの式で表せ。

数の証明のポイント

• 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
• 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1
• nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
• nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など

＜連続する3つの整数＞

• 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
• 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1

＜倍数＞

• nを整数とすると、2の倍数は、2n
• nを整数とすると、5の倍数は、5n
• nを整数とすると、2で割り切れる数は、2n

＜2ケタの自然数＞

• 十の位の数をｘ、一の位の数をｙとすると、2けたの自然数は、10ｘ+ｙ
• 十の位の数と一の位を入れかえてできる数は、10ｙ+ｘ
• 十の位の数と一の位の数の和は、ｘ+ｙ

＜偶数と奇数＞

• nを整数とすると、偶数は、2n
• nを整数とすると、奇数は、2n+1や、2n-1
• nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
• nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など

などを利用して、題意に合うように証明していく。

【解答】数の性質の証明の練習問題

【問1】
nを整数として、連続する３つの自然数はn－1、n、n＋1と表せる。
これらの和はn－1＋n＋n＋1＝3n
ここで、nは整数なので3nは、3×（整数）となり3の倍数
だから、連続する３つの自然数の和が３の倍数になる。

【問2】
m、nを整数として、2つの5の倍数は5m、5nと表せる。
和は5m＋5n＝5(m＋n)
m＋nは整数だから、5(m＋n)は5の倍数になる。
だから、2つの5の倍数の和が5の倍数になる。

【問3】
nを整数として、連続する２つの奇数は2n－1、2n＋1と表せる。
これらの和は2n－1＋2n＋1＝4n
ここで、nは整数なので4nは、4×（整数）となり4の倍数
よって、連続する２つの奇数の和が４の倍数になる。

【問4】
（1）2n
（2）2n－1
（3）3n
（4）4n
（5）2n－1、2n＋1
（6）n-1、n、n＋1
（7）n、n＋1、n＋2
（8）n－1、n、n＋1
（9）10m＋n
（10）100m＋60＋n

【問5】
（1）(7/12)x
（2）x-10y
（3）2a+6
（4）a-10b
（5）y=72/x