中２数学「倍数や割り切れる数の証明」についての記述です。
- レベル：標準
- 頻出度：定期テスト・実力テスト・入試
- ポイント：証明の手順通りにする
数の証明のポイント
- 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
- 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1
- nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
- nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など
などを利用して、題意に合うように証明していく。
数の証明の例題
連続する２つの奇数の和が４の倍数になることを説明しなさい。
数の証明の例題解答
nを整数として、連続する２つの奇数は2n－1、2n＋1と表せる。
これらの和は2n－1＋2n＋1＝4n
ここで、nは整数なので4nは、4×（整数）となり4の倍数
よって、連続する２つの奇数の和が４の倍数になる。
数の証明の練習問題1
連続する３つの自然数の和が３の倍数になることを説明しなさい。
数の証明の解答1
nを整数として、連続する３つの自然数はn－1、n、n＋1と表せる。
これらの和はn－1＋n＋n＋1＝3n
ここで、nは整数なので3nは、3×（整数）となり3の倍数
だから、連続する３つの自然数の和が３の倍数になる。
数の証明の練習問題2
２つの５の倍数の和が５の倍数になることを説明しなさい。
数の証明の解答2
m、nを整数として、2つの5の倍数は5m、5nと表せる。
和は5m＋5n＝5(m＋n)
m＋nは整数だから、5(m＋n)は5の倍数になる。
だから、２つの５の倍数の和が５の倍数になる。
以上が、中２数学「倍数や割り切れる数の証明」となります。
コメント