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中2数学「文字式を使った式を利用して数の性質を説明の練習問題」

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中2数学「文字式を使った式を利用して数の性質を説明の練習問題」です。

  • レベル:標準
  • 頻出度:定期テスト・実力テスト・入試
  • ポイント:証明の手順通りにする
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【問題】数の性質の証明の練習問題

【問1】連続する3つの自然数の和が3の倍数になることを説明しなさい。

【問2】2つの5の倍数の和が5の倍数になることを説明しなさい。

【問3】連続する2つの奇数の和が4の倍数になることを説明しなさい。

【問4】次の問いに答えなさい。
(1)nを自然数とするとき、偶数をnで表しなさい。
(2)nを自然数とするとき、奇数をnで表しなさい。
(3)nを自然数とするとき、3の倍数をnで表しなさい。
(4)nを自然数とするとき、4で割り切れる数をnで表しなさい。
(5)nを自然数とするとき、2つの連続する奇数をnで表しなさい。
(6)nを自然数とするとき、真ん中の数をnとして、3つの連続する整数をnで表しなさい。
(7)nを自然数とするとき、nを一番小さい数として、3つの連続する自然数をnで表しなさい。
(8)nを自然数とするとき、nを中央の数として、3つの連続する整数をnで表しなさい。
(9)m、nを自然数とするとき、10の位がmで1の位がnの整数をm、nで表しなさい。
(10)m、nを自然数とするとき、100の位がm、10の位が6、1の位がnの整数をm、nで表しなさい。

【問5】次の問いに答えなさい。
(1)片道がxkmの道のりを,行きは時速3kmで,帰りは時速4kmで歩いた。そのとき,往復するのにかかった時間をxを使って表しなさい。
(2)x枚の紙がある。この紙を,1人に10枚ずつy人に配ったら,何枚か残った。残った紙の枚数をx,yを使った式で表しなさい。
(3)縦が3cm,横がacmの長方形の周の長さを,aを用いた式で表しなさい。
(4)長さamの針金から,bmの針金を10本切り取ったとき,残りの針金の長さは何mか。文字を使った式で表しなさい。
(5)ある水そうに,毎分xリットルの割合で水を入れると,ちょうどy分で72リットル入る。このとき,yをxの式で表せ。

数の証明のポイント

  • 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
  • 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1
  • nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
  • nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など

<連続する3つの整数>

  • 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
  • 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1

<倍数>

  • nを整数とすると、2の倍数は、2n
  • nを整数とすると、5の倍数は、5n
  • nを整数とすると、2で割り切れる数は、2n

<2ケタの自然数>

  • 十の位の数をx、一の位の数をyとすると、2けたの自然数は、10x+y
  • 十の位の数と一の位を入れかえてできる数は、10y+x
  • 十の位の数と一の位の数の和は、x+y

<偶数と奇数>

  • nを整数とすると、偶数は、2n
  • nを整数とすると、奇数は、2n+1や、2n-1
  • nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
  • nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など

などを利用して、題意に合うように証明していく。

【解答】数の性質の証明の練習問題

【問1】
nを整数として、連続する3つの自然数はn-1、n、n+1と表せる。
これらの和はn-1+n+n+1=3n
ここで、nは整数なので3nは、3×(整数)となり3の倍数
だから、連続する3つの自然数の和が3の倍数になる。

【問2】
m、nを整数として、2つの5の倍数は5m、5nと表せる。
和は5m+5n=5(m+n)
m+nは整数だから、5(m+n)は5の倍数になる。
だから、2つの5の倍数の和が5の倍数になる。

【問3】
nを整数として、連続する2つの奇数は2n-1、2n+1と表せる。
これらの和は2n-1+2n+1=4n
ここで、nは整数なので4nは、4×(整数)となり4の倍数
よって、連続する2つの奇数の和が4の倍数になる。

【問4】
(1)2n
(2)2n-1
(3)3n
(4)4n
(5)2n-1、2n+1
(6)n-1、n、n+1
(7)n、n+1、n+2
(8)n-1、n、n+1
(9)10m+n
(10)100m+60+n

【問5】
(1)(7/12)x
(2)x-10y
(3)2a+6
(4)a-10b
(5)y=72/x

中2数学
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