中2数学「倍数や割り切れる数の証明」

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中2数学「倍数や割り切れる数の証明」についての記述です。

  • レベル:標準
  • 頻出度:定期テスト・実力テスト・入試
  • ポイント:証明の手順通りにする

数の証明

  • 最小の数をnとすると、n,n+1,n+2
  • 真ん中の整数をnとすると、n-1,n,n+1
  • nを整数とすると、連続する3つの偶数は、2n,2n+2,2n+4など
  • nを整数とすると、連続する3つの奇数は、2n+1,2n+3,2n+5など

などを利用して、題意に合うように証明していく。

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例題

連続する2つの奇数の和が4の倍数になることを説明しなさい。

解答

nを整数として、連続する2つの奇数は2n-1、2n+1と表せる。
これらの和は2n-1+2n+1=4n
ここで、nは整数なので4nは、4×(整数)となり4の倍数
よって、連続する2つの奇数の和が4の倍数になる。

練習問題1

連続する3つの自然数の和が3の倍数になることを説明しなさい。

解答1

nを整数として、連続する3つの自然数はn-1、n、n+1と表せる。
これらの和はn-1+n+n+1=3n
ここで、nは整数なので3nは、3×(整数)となり3の倍数
だから、連続する3つの自然数の和が3の倍数になる。

練習問題2

2つの5の倍数の和が5の倍数になることを説明しなさい。

解答2

m、nを整数として、2つの5の倍数は5m、5nと表せる。
和は5m+5n=5(m+n)
m+nは整数だから、5(m+n)は5の倍数になる。
だから、2つの5の倍数の和が5の倍数になる。

動画で確認

復習

以上が、中2数学「倍数や割り切れる数の証明」となります。

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