中２数学「連立方程式文章題」についてまとめています。代金・個数・割合・時間・速さ・距離
代金・個数の文章題
次の問題に答えなさい。
(1)50円切手と80円切手をあわせて18枚買ったら1080円でした。50円切手と80円切手はそれぞれ何枚買ったかを求めよ。
(2)1個80円のミカンと1個150円のリンゴをあわせて12個買ったら1450円でした。ミカンとリンゴをそれぞれ何個ずつ買ったかを求めよ。
(3)ある美術館の入館料は大人が1人400円で、子供が1人300円です。ある日の入館者の総数は140人で、入館料の合計は54000円でした。この日の大人と子供の入館者数をそれぞれ求めよ。
(4)かずさんは画用紙3枚と鉛筆2本を買って260円払いました。のりさんは同じ画用紙5枚と鉛筆6本を買って540円払いました。この画用紙1枚と鉛筆1本の代金をそれぞれ求めよ。
(5)ナシ6個とカキ4個を買うと920円で、同じナシ3個とカキ8個を買うと1120円です。このナシ1個とカキ1個の値段をそれぞれ求めよ。
(6)ロボットＡ2台とロボットＢ3台を同時に20分間使用すると、合計2520個の消しゴムができた。その後、ロボットＡ3台とロボットＢ1台にして同時に15分間使用すると、製造された製品の個数は、合計で1260個の消しゴムができた。ロボットＡ、ロボットＢがそれぞれ1分間に製造できる消しゴムの個数を求めよ。また、1分間にかかる費用は、ロボットＡ1台につき1500円、ロボットＢ1台につき2400円である。1分間に製造する消しゴムを100個以上を最も安く作るためには、ロボットＡ、ロボットＢをそれぞれ何台使用するとよいかも求めよ。
代金・個数の解答
(1)50円切手12枚、80円切手6枚
(2)ミカン5個、リンゴ7個
(3)大人120人、子供20人
(4)画用紙60円、鉛筆40円
(5)ナシ80円、カキ110円
(6)
2x+3y=126
3x+y=84
これを解くとｘ＝18 ｙ＝30
よって、ロボットＡ18個、ロボットＢ30個
最も安く作るためには、ロボットＡ4台、ロボットＢ1台
割合の文章題
(1)ある店で、シャツとパンツを１組買いました。定価どおりだと、１組の値段は3300円でしたが、シャツは定価の20％引き、パンツは定価の10％引きだったので、代金は2820円になりました。このシャツとパンツの定価は、それぞれいくらですか。
(2)ある中学校の昨年の水泳部員数は、男女あわせて35人でした。今年は昨年とくらべて男子は20％増え、女子は10％減ったので、男女あわせて36人になりました。昨年の男子と女子の部員数は、それぞれ何人でしたか。
(3)ある工場で、先月は製品AとBをあわせて1000個作りました。今月は、先月と比べて、Aを30％多く、Bを10％多く作ったところ、あわせて140個多くなりました。今月の製品A、Bの個数をそれぞれ求めなさい。
(4)ある中学校では、3年生240人を対象に体育・美術・音楽の3教科の選択授業を実施しています。前期では、美術を選んだ生徒は体育を選んだ生徒の40%より2人多く、後期では、体育を選んだ生徒が4人減り、音楽を選んだ生徒が2人減ったため、体育を選んだ生徒は音楽を選んだ生徒のちょうど2倍になりました。前期に体育を選んだ生徒の数をx人、音楽を選んだ生徒の数をy人として、次の問いに答えなさい。ただし、3年生全員が3教科のうち1教科を必ず選択するものとします。 後期に美術を選んだ生徒の数を求めなさい。
割合の解説
(1)シャツ1500円、パンツ1800円
(2)男子15人、女子20人
(3)製品A 260個、製品B 880個
(4)
ｘ+ｙ+0.4ｘ+2＝240
ｘ-4＝2（ｙ-2）
これを解くと、ｘ＝120 ｙ＝70
240（116+58）＝66 （答え）66
速さ・時間・距離の文章題
次の問いに答えなさい。
（1）家から1180m離れた駅に行くときに、途中の郵便局までは60m／分で歩き、郵便局から先は100m／分で走ったところ15分で駅に着きました。家から郵便局までの道のりは何mですか。
（2）Ａ地点からＢ地点を通って2700m離れたＣ地点に行きます。途中のＢ地点までは毎分50mで歩き、Ｂ地点からはバスで毎分300mで進み、全部で14分かかりました。ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離をそれぞれ求めなさい。
（3）家から1.3km離れた駅に行くときに、途中の病院までは毎分80mで歩き、病院から先は毎分140mで走ったところ11分で駅に着きました。家から病院までの道のりは何mですか。
（4）Ａさんは自分の家から12ｋｍ離れた駅まで行った。途中の親せきの家までは毎時４ｋｍの速さで歩き，親せきの家で15分休み，そこで自転車を借りて，毎時18ｋｍの速さで駅まで行った。自分の家を出てから駅に着くまで全体で１時間30分かかった。このとき，歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めなさい。ただし，歩いた道のりをｘｋｍ，自転車で進んだ道のりをｙｋｍとして，ｘ，ｙについての連立方程式をつくり，答えを求めるまでの過程も書きなさい。
（5）Ａ君とＢ君が山登りのトレーニングをした。２人は，同時にスタート地点を出発し，同じコースで1200ｍ先のゴール地点に向かった。Ａ君は，毎分40ｍの速さでスタート地点からｘｍ進んだ地点（以下「ｘｍ地点」という。）まで行き，ｘｍ地点からゴール地点までは毎分30ｍの速さで行った。また，Ｂ君は毎分40ｍの速さでスタート地点（以下「ｙｍ地点」という。）まで行き，そこで５分間休憩した後，毎分60ｍの速さでｙｍ地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、ｙｍ地点は，ｘｍ地点より120ｍ先である。このとき，次の問いに答えよ。２人は，同時にゴール地点に着いた。ｘ，ｙについての連立方程式を作れ。また，ｘ，ｙの値を求めよ。
速さ・時間・距離の解答
（1）郵便局までの道のりをx (m)、郵便局から先の道のりをy(m)とする。
x＋y＝1180 （道のりの式）
ｘ/60+ｙ/100＝15 （時間の式）
これを解いて
x＝480 y＝700 （答え）480ｍ
（2）AB間 300ｍ、 ＢＣ間2400ｍ
（3）320ｍ
（4）歩いた距離3ｋｍ、自転車の距離9ｋｍ
（5）（ｘ，ｙ）＝（840，960）
食塩水の文章題
【問1】次の問いに答えなさい。
(1)8％の食塩水と5％の食塩水を混ぜると、濃さが6％の食塩水が150gできた。8％の食塩水と5％の食塩水はそれぞれ何gありましたか。
(2)2種類の食塩水A、Bがあり、Aから100g、Bから200gを取り出して混ぜると7％になり、Aから400g、Bから200gを取り出して混ぜると8％になる。A, Bの濃さを求めなさい。
【問2】6%の食塩水 xg と 12%の食塩水 yg をまぜて 10% の食塩水を 600g 作る、このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) x, y を用いて連立方程式をつくりなさい。
(2) (1)を解いて6% の食塩水、12% の食塩水がそれぞれ何ｇあったか求めなさい。
(3) 10% の食塩水 600g を火にかけて、水分を蒸発させることによって、12% の食塩水を作りたい。何ｇの水が蒸発すればよいか求めなさい。
食塩水の解答・解説
【問1】
(1)
x＋y＝150
0.08x＋0.05y＝150×0.06
この連立方程式を解いてx＝50、y＝100
(答え) 8％50g、5％100g
(2)
100×0.01x＋200×0.01y＝300×0.07
400×0.01x＋200×0.01y＝600×0.08
この連立方程式を解いて、x＝9、y＝6
(答え)Aは9％、Bは6％
【問2】
(1)
ｘ+ｙ＝600
0.06ｘ+0.12ｙ＝60
これを解くと、ｘ＝200 ｙ＝400
(2)（答え）6％…200ｇ 4％…400ｇ
(3) 0.1ｘ600＝0.12（600-ｘ） ｘ＝100 （答え）100ｇ
