中2数学「連立方程式文章題の問題演習と解説」

シェアする

中2数学「連立方程式文章題」についてまとめています。代金・個数・割合・時間・速さ・距離

代金・個数の文章題

次の問題に答えなさい。

(1)50円切手と80円切手をあわせて18枚買ったら1080円でした。50円切手と80円切手はそれぞれ何枚買ったかを求めよ。
(2)1個80円のミカンと1個150円のリンゴをあわせて12個買ったら1450円でした。ミカンとリンゴをそれぞれ何個ずつ買ったかを求めよ。
(3)ある美術館の入館料は大人が1人400円で、子供が1人300円です。ある日の入館者の総数は140人で、入館料の合計は54000円でした。この日の大人と子供の入館者数をそれぞれ求めよ。
(4)かずさんは画用紙3枚と鉛筆2本を買って260円払いました。のりさんは同じ画用紙5枚と鉛筆6本を買って540円払いました。この画用紙1枚と鉛筆1本の代金をそれぞれ求めよ。
(5)ナシ6個とカキ4個を買うと920円で、同じナシ3個とカキ8個を買うと1120円です。このナシ1個とカキ1個の値段をそれぞれ求めよ。
(6)ロボットA2台とロボットB3台を同時に20分間使用すると、合計2520個の消しゴムができた。その後、ロボットA3台とロボットB1台にして同時に15分間使用すると、製造された製品の個数は、合計で1260個の消しゴムができた。ロボットA、ロボットBがそれぞれ1分間に製造できる消しゴムの個数を求めよ。また、1分間にかかる費用は、ロボットA1台につき1500円、ロボットB1台につき2400円である。1分間に製造する消しゴムを100個以上を最も安く作るためには、ロボットA、ロボットBをそれぞれ何台使用するとよいかも求めよ。

スポンサーリンク

代金・個数の解答

(1)50円切手12枚、80円切手6枚
(2)ミカン5個、リンゴ7個
(3)大人120人、子供20人
(4)画用紙60円、鉛筆40円
(5)ナシ80円、カキ110円

(6)
2x+3y=126
3x+y=84
これを解くとx=18 y=30
よって、ロボットA18個、ロボットB30個
最も安く作るためには、ロボットA4台、ロボットB1台

割合の文章題

(1)ある店で、シャツとパンツを1組買いました。定価どおりだと、1組の値段は3300円でしたが、シャツは定価の20%引き、パンツは定価の10%引きだったので、代金は2820円になりました。このシャツとパンツの定価は、それぞれいくらですか。

(2)ある中学校の昨年の水泳部員数は、男女あわせて35人でした。今年は昨年とくらべて男子は20%増え、女子は10%減ったので、男女あわせて36人になりました。昨年の男子と女子の部員数は、それぞれ何人でしたか。

(3)ある工場で、先月は製品AとBをあわせて1000個作りました。今月は、先月と比べて、Aを30%多く、Bを10%多く作ったところ、あわせて140個多くなりました。今月の製品A、Bの個数をそれぞれ求めなさい。

(4)ある中学校では、3年生240人を対象に体育・美術・音楽の3教科の選択授業を実施しています。前期では、美術を選んだ生徒は体育を選んだ生徒の40%より2人多く、後期では、体育を選んだ生徒が4人減り、音楽を選んだ生徒が2人減ったため、体育を選んだ生徒は音楽を選んだ生徒のちょうど2倍になりました。前期に体育を選んだ生徒の数をx人、音楽を選んだ生徒の数をy人として、次の問いに答えなさい。ただし、3年生全員が3教科のうち1教科を必ず選択するものとします。 後期に美術を選んだ生徒の数を求めなさい。

割合の解説

(1)シャツ1500円、パンツ1800円
(2)男子15人、女子20人
(3)製品A 260個、製品B 880個
(4)
x+y+0.4x+2=240
x-4=2(y-2)
これを解くと、x=120 y=70
240(116+58)=66   (答え)66

速さ・時間・距離の文章題

次の問いに答えなさい。

(1)家から1180m離れた駅に行くときに、途中の郵便局までは60m/分で歩き、郵便局から先は100m/分で走ったところ15分で駅に着きました。家から郵便局までの道のりは何mですか。

(2)A地点からB地点を通って2700m離れたC地点に行きます。途中のB地点までは毎分50mで歩き、B地点からはバスで毎分300mで進み、全部で14分かかりました。AB間の距離とBC間の距離をそれぞれ求めなさい。

(3)家から1.3km離れた駅に行くときに、途中の病院までは毎分80mで歩き、病院から先は毎分140mで走ったところ11分で駅に着きました。家から病院までの道のりは何mですか。

(4)Aさんは自分の家から12km離れた駅まで行った。途中の親せきの家までは毎時4kmの速さで歩き,親せきの家で15分休み,そこで自転車を借りて,毎時18kmの速さで駅まで行った。自分の家を出てから駅に着くまで全体で1時間30分かかった。このとき,歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めなさい。ただし,歩いた道のりをxkm,自転車で進んだ道のりをykmとして,x,yについての連立方程式をつくり,答えを求めるまでの過程も書きなさい。

(5)A君とB君が山登りのトレーニングをした。2人は,同時にスタート地点を出発し,同じコースで1200m先のゴール地点に向かった。A君は,毎分40mの速さでスタート地点からxm進んだ地点(以下「xm地点」という。)まで行き,xm地点からゴール地点までは毎分30mの速さで行った。また,B君は毎分40mの速さでスタート地点(以下「ym地点」という。)まで行き,そこで5分間休憩した後,毎分60mの速さでym地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、ym地点は,xm地点より120m先である。このとき,次の問いに答えよ。2人は,同時にゴール地点に着いた。x,yについての連立方程式を作れ。また,x,yの値を求めよ。

速さ・時間・距離の解答

(1)郵便局までの道のりをx (m)、郵便局から先の道のりをy(m)とする。
x+y=1180  (道のりの式)
x/60+y/100=15    (時間の式)
これを解いて
x=480 y=700  (答え)480m

(2)AB間 300m、 BC間2400m
(3)320m
(4)歩いた距離3km、自転車の距離9km
(5)(x,y)=(840,960)

食塩水の文章題

【問1】次の問いに答えなさい。
(1)8%の食塩水と5%の食塩水を混ぜるとと、濃さが6%の食塩水が150gできた。8%の食塩水と5%の食塩水はそれぞれ何gありましたか。

(2)2種類の食塩水A、Bがあり、Aから100g、Bから200gを取り出して混ぜると7%になり、Aから400g、Bから200gを取り出して混ぜると8%になる。A, Bの濃さを求めなさい。

【問2】6%の食塩水 xg と 12%の食塩水 yg をまぜて 10% の食塩水を 600g 作る、このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) x, y を用いて連立方程式をつくりなさい。
(2) (1)を解いて6% の食塩水、12% の食塩水がそれぞれ何gあったか求めなさい。
(3) 10% の食塩水 600g を火にかけて、水分を蒸発させることによって、12% の食塩水を作りたい。何gの水が蒸発すればよいか求めなさい。

食塩水の解答・解説

【問1】
(1)
x+y=150
0.08x+0.05y=150×0.06
この連立方程式を解いてx=50、y=100
(答え) 8%50g、5%100g 

(2)
100×0.01x+200×0.01y=300×0.07
400×0.01x+200×0.01y=600×0.08
この連立方程式を解いて、x=9、y=6
(答え)Aは9%、Bは6%

【問2】
(1)
x+y=600
0.06x+0.12y=60   
これを解くと、x=200 y=400  
(2)(答え)6%…200g 4%…400g
(3) 0.1x600=0.12(600-x) x=100 (答え)100g

スポンサーリンク

シェアする

フォローする

スポンサーリンク
トップへ戻る