中2数学「確率の練習問題」ポイント解説付

中2数学「確率の練習問題」ポイント解説付です。

【問題】確率の練習問題
1. 【解答】確率の練習問題
確率のポイント

【問題】確率の練習問題

【問1】次の問いに答えなさい。

A,B,C,Dの4人がリレーで走ります。1番最初にＢかＣが走るとすると、走る順番は何通りありますか？
1,2,3,4と書かれた4枚のカードがあります。このカードのうち。3枚を並べてできる3けたの整数は、全部で何個ですか。
バレーボールの試合で、A,B,C,Dの4チームがそれぞれ1回ずつ対戦するときの試合数を求めなさい。
1つのさいこを投げるとき、2つの目が出る確率を求めなさい。
赤玉1個、白玉3個、青玉4個がはいっている袋から白玉を1個取り出すときの確率を求めなさい。
赤玉だけが8個はいっている袋から玉を1個取り出すとき赤玉が出る確率を求めなさい。
ジョーカーを除く1組52枚のトランプをよくきって、そこから1枚をひくとき、ハートの札が出る確率を求めなさい。
1から20までの数字が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。このカードをよくきって、そこから1枚をひくとき、カードに書かれている12以上の確率を求めなさい。

【問2】次の問いに答えよ。

２枚のコインを同時に投げるとき、２枚とも表になる確率を求めよ。
２枚のコインを同時に投げるとき、２枚とも裏になる確率を求めよ。
２枚のコインを同時に投げるとき、１枚が裏になる確率を求めよ。
２枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも１枚が裏になる確率を求めよ。
３枚の硬貨を同時に投げるとき、３枚とも表になる確率を求めよ。
３枚の硬貨を同時に投げるとき、３枚とも裏になる確率を求めなさい。
３枚の硬貨を同時に投げるとき、１枚が表になる確率を求めなさい。
３枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい。
４枚の硬貨を同時に投げるとき、４枚とも表になる確率を求めよ。
４枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい。

【問3】
１個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めなさい。
①２の目が出る確率
②３または４の目が出る確率
③３以下の目が出る確率
④３より小さい目が出る確率
⑤２以外の目が出る確率
⑥偶数の目が出る確率

【問4】
大小２つのサイコロを同時に投げる。大きいほうのサイコロの目をa、小さいほうのサイコロの目をbとする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)a－b＝1となる確率を求めなさい。
(2)aとbの差が2となる確率を求めなさい
(3)2a＝bとなる確率を求めなさい。

【問5】
当たりが２本、はずれが３本入っているくじがある。このくじを同時に２本ひくとき答えなさい。
①２本とも当たりである確率を求めなさい。
②２本ともはずれである確率を求めなさい。
③少なくとも１本は当たりである確率を求めなさい。

【問6】
８本中に当たりが３本入っているくじがある。このくじをまずＡが引いて次にＢが引くとき、次の問いに答えさい。
①Ａが当たる確率を求めなさい。
②ＡがはずれてＢが当たる確率を求めなさい。
③ＡもＢも当たる確率を求めなさい。

【問7】
下の図のように、袋A,袋Bがある。袋Aには、1,2,3,4,5の数が書かれた玉が1個ずつ入っており、袋Bには、1,2,3,4,5,6の数が書かれた玉が1個ずつ入っている。袋Aから玉を1個、袋Bから玉を1個、合計2個の玉を取り出し、袋Aから取り出した玉に書かれている数をa、袋Bから取り出した玉に書かれている数をbとする。このとき、a>bとなる確率と(a-2)(b-3)=2となる確率のどちらが起こりやすいか、それぞれの確率を示し求めよ。

【問8】図のように、1~4までの番号のついた4つの箱と、1~4までの数字が1つずつ書かれた4個の玉が入った袋がある。袋の中から玉を1個ずつ4個続けて取り出し、取り出した順に1番の箱,2番の箱,3番の箱,4番の箱に入れる。このとき、次のア～ウのことがらのうち、最も起こりやすいことがらが起こる確率を求めよ。ただし、どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。

ア：箱の番号とその箱に入った玉の数字がどの箱も異なる。
イ：箱の番号とその箱に入った玉の数字が一致する箱が1つだけある。
ウ：箱の番号とその箱に入った玉の数字が一致する箱が2つある。

【解答】確率の練習問題

【問1】

12通り
24個
6試合
1/6
3/8
1
1/4
9/20

【問2】

1/4
1/4
1/2
3/4
1/8
1/8
3/8
7/8
1/16
15/16

【問3】
①1/6
②1/3
③1/2
④1/3
⑤5/9
⑥1/2

【問4】
(1)5/36
(2)2/9
(3)1/12

【問5】
①1/10
②3/10
③7/10

【問6】
①3/8
②15/56
③3/28

【問7】
すべての場合の数は、30通り

a>bとなる確率は、
条件を満たす(a,b)が(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)の10通りで
求める確率は10/30＝1/3

(a-2)(b-3)=2となる確率は、
条件を満たす(a,b)が(1,1)(3,5)(4,4)の3通りで
求める確率は3/30＝1/10

よって、起こりやすいのはa>bとなる確率

【問8】
アが起こる確率は3/8
イが起こる確率は1/3
ウが起こる確率は1/4
よって、アの起こる確率が最も起こりやすい。

確率のポイント

あることがの起こりやすさの程度を表す数を、そのことがらの起こる確率といいます。実際に実験を行う場合、回数が少ないうちは、相対度数のばらつきは大きいが、回数が多くなると、そのばらつきは小さくなり、一定の値に近づく。

場合の数とは？

起こりうる場合が、すべてでｎ通り（＝場合の数）あり、そのどれが起こることも同様に確からしいとする。ことがらＡの起こる場合がｎ通りあるとき、Ａの起こる確率ｐはｐ＝a/nとなります。

場合の数…起こりうる場合が、すべてでｎ通りのときのように、起こりうるすべての数を場合の数といいます。
確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を、そのことがらを起こる確率といいます。
同様に確からしい…さいころの目の出かたは、1から6までの6通りあり、どの目が出ることも同じ程度に期待されます。このような、どの目が出ることも同様に確からしいといいます。