【中2数学】確率の重要ポイント

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中2数学「確率」についてまとめています。

確率

あることがの起こりやすさの程度を表す数を、そのことがらの起こる確率といいます。実際に実験を行う場合、回数が少ないうちは、相対度数のばらつきは大きいが、回数が多くなると、そのばらつきは小さくなり、一定の値に近づく。

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場合の数とは?

起こりうる場合が、すべてでn通り(=場合の数)あり、そのどれが起こることも同様に確からしいとする。ことがらAの起こる場合がn通りあるとき、Aの起こる確率pはp=a/nとなります。

  • 場合の数…起こりうる場合が、すべてでn通りのときのように、起こりうるすべての数を場合の数といいます。
  • 確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を、そのことがらを起こる確率といいます。
  • 同様に確からしい…さいころの目の出かたは、1から6までの6通りあり、どの目が出ることも同じ程度に期待されます。このような、どの目が出ることも同様に確からしいといいます。

硬貨・コインの確率

硬貨・コインは、以下のように樹形図を書いて求めてます。
硬貨樹形図

少なくとも

3枚の効果を投げて、「少なくとも2枚は表」とは、3枚とも表、または、2枚は表で、1枚は裏の場合のこと。「少なくとも1枚は表」とは、3枚とも表、2枚は表で1枚は裏、1枚は表で2枚は裏の場合のこと。すなわち、すべて以外の場合といえる。

さいころの確率

さいころは、一般的に

  • 1つのさいころをなげるとき、場合の数は6通り
  • 2つのさいころをなげるとき、場合の数は36通りで、表で解く
  • 3つのさいことをなげるとき、場合の数は216通り=6の3乗

の3つのパターンがよく出題されます。

表の書き方

サイコロの表

玉・くじの確率

樹形図を書くことが、大前提です。それに基づいて、解いていきます。そこで大事なのは、組み合わせなのか、順列(順番が関係するのか)を問題から読み取り、樹形図を書いていきましょう。組み合わせは、A-BとB-Aは、同じなので、B-Aの樹形図は書く必要がありません。

確率の練習問題

【問1】次の問いに答えなさい。

  1. A,B,C,Dの4人がリレーで走ります。1番最初にBかCが走るとすると、走る順番は何通りありますか?
  2. 1,2,3,4と書かれた4枚のカードがあります。このカードのうち。3枚を並べてできる3けたの整数は、全部で何個ですか。
  3. バレーボールの試合で、A,B,C,Dの4チームがそれぞれ1回ずつ対戦するときの試合数を求めなさい。
  4. 1つのさいこを投げるとき、2つの目が出る確率を求めなさい。
  5. 赤玉1個、白玉3個、青玉4個がはいっている袋から白玉を1個取り出すときの確率を求めなさい。
  6. 赤玉だけが8個はいっている袋から玉を1個取り出すとき赤玉が出る確率を求めなさい。
  7. ジョーカーを除く1組52枚のトランプをよくきって、そこから1枚をひくとき、ハートの札が出る確率を求めなさい。
  8. 1から20までの数字が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。このカードをよくきって、そこから1枚をひくとき、カードに書かれている12以上の確率を求めなさい。

【問2】次の問いに答えよ。

  1. 2枚のコインを同時に投げるとき、2枚とも表になる確率を求めよ。
  2. 2枚のコインを同時に投げるとき、2枚とも裏になる確率を求めよ。
  3. 2枚のコインを同時に投げるとき、1枚が裏になる確率を求めよ。
  4. 2枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚が裏になる確率を求めよ。
  5. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、3枚とも表になる確率を求めよ。
  6. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、3枚とも裏になる確率を求めなさい。
  7. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表になる確率を求めなさい。
  8. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
  9. 4枚の硬貨を同時に投げるとき、4枚とも表になる確率を求めよ。
  10. 4枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。

【問3】
1個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めなさい。
①2の目が出る確率
②3または4の目が出る確率
③3以下の目が出る確率
④3より小さい目が出る確率
⑤2以外の目が出る確率
⑥偶数の目が出る確率

【問4】
大小2つのサイコロを同時に投げる。大きいほうのサイコロの目をa、小さいほうのサイコロの目をbとする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)a-b=1となる確率を求めなさい。
(2)aとbの差が2となる確率を求めなさい
(3)2a=bとなる確率を求めなさい。

【問5】
当たりが2本、はずれが3本入っているくじがある。このくじを同時に2本ひくとき答えなさい。
①2本とも当たりである確率を求めなさい。
②2本ともはずれである確率を求めなさい。
③少なくとも1本は当たりである確率を求めなさい。

【問6】
8本中に当たりが3本入っているくじがある。このくじをまずAが引いて次にBが引くとき、次の問いに答えさい。
①Aが当たる確率を求めなさい。
②AがはずれてBが当たる確率を求めなさい。
③AもBも当たる確率を求めなさい。

確率の解答

【問1】

  1. 12通り
  2. 24個
  3. 6試合
  4. 1/6
  5. 3/8
  6. 1
  7. 1/4
  8. 9/20

【問2】

  1. 1/4
  2. 1/4
  3. 1/2
  4. 3/4
  5. 1/8
  6. 1/8
  7. 3/8
  8. 7/8
  9. 1/16
  10. 15/16

【問3】
①1/6
②1/3
③1/2
④1/3
⑤5/9
⑥1/2

【問4】
(1)5/36
(2)2/9
(3)1/12

【問5】
①1/10
②3/10
③7/10

【問6】
①3/8
②15/56
③3/28

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