中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明まで

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中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までをまとめています。平行四辺形の学習では、まず定義、性質、条件の整理をしっかりすることが大切です。それでは、中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までです。

平行四辺形の性質・条件の違い

平行四辺形 性質 条件
1つ目 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき(定義)
2つ目 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
3つ目 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
4つ目 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
5つ目 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき
  • 平行四辺形の定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形

平行四辺形の練習問題1 条件を使う問題

次の図の平行四辺形ABCDの対策線BD上に、点E、FをBE=DFとなるようにとります。このとき、AE=CFであることを証明せよ。
平行四辺形証明

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平行四辺形 解答1

△ABEと△CDFで、
仮定より、BE=DF…①
AB//DCより錯角が等しいので、∠ABE=∠CDF…②
平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、AB=CD…③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、AE=CF

平行四辺形の練習問題2 平行四辺形になることの証明

平行四辺形ABCDの辺AB, CD, DA 上に, それぞれ,点E, F, G, H を,AE=CG, BF=DHとなるようにとります。このとき, 四角形EFGHは, どんな四角形になりますか。証明し答えなさい。
平行四辺形になる

平行四辺形 解答2

△AEHと△CGF において
仮定より、AE=CG…①
平行四辺形の向かいあう角は等しいから,、∠EAH=∠GCF…②
また, AD=BC, かつ,HD=BF だからAH=CF…③
① ② ③ より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△AEH≡△CGF
EH=FG…④
同様にして, △BEF≡△DGHよって, EF=HG…⑤
④, ⑤ より, 2組の向かいあう辺がそれぞれ等しいから、
四角形EFGHは 平行四辺形である。

中2数学 図形復習

平行四辺形 動画で確認

以上が、中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までとなります。

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