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中2数学「平行四辺形の証明の練習問題」ポイント解説付

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中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までをまとめています。平行四辺形の学習では、まず定義、性質、条件の整理をしっかりすることが大切です。それでは、中2数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までです。

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【問題】平行四辺形の練習問題

平行四辺形 性質 条件
1つ目 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき(定義)
2つ目 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
3つ目 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
4つ目 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
5つ目 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき
  • 平行四辺形の定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形

【問1】平行四辺形の練習問題(条件を使う問題)

次の図の平行四辺形ABCDの対策線BD上に、点E、FをBE=DFとなるようにとります。このとき、AE=CFであることを証明せよ。
平行四辺形証明

【問2】平行四辺形の練習問題(平行四辺形になることの証明)

平行四辺形ABCDの辺AB,CD,DA上に,それぞれ,点E,F,G,Hを,AE=CG,BF=DHとなるようにとります。このとき,四角形EFGHは,どんな四角形になりますか。証明し答えなさい。
平行四辺形になる

【問3】平行四辺形の証明の実践問題

次の図の平行四辺形ABCDの辺AD上に点EをCE=CDとなるようにとり、点AとC、B、Eをそれぞれ結んだ場合を表しているとき△ACD≡△BECであることを証明せよ。
平行四辺形の図形3

【問4】平行四辺形の角度と線分の問題

次の図の平行四辺形ABCDにおいて、AB=5cm、BD=8cmであり、∠BADの二等分線、∠ADCの二等分線が変BCと交わる点をそれぞれ、F、Gとして、線分AF、DGの交点をHとしたとき、∠AHDの大きさと線分FGの長さを求めよ。

平行四辺形の角度

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【解答】平行四辺形の練習問題

【問1】平行四辺形の練習問題(条件を使う問題)の解答

△ABEと△CDFで、
仮定より、BE=DF…①
AB//DCより錯角が等しいので、∠ABE=∠CDF…②
平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、AB=CD…③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、AE=CF

【問2】平行四辺形の練習問題(平行四辺形になることの証明)の解答

△AEHと△CGF において
仮定より、AE=CG…①
平行四辺形の向かいあう角は等しいから,、∠EAH=∠GCF…②
また, AD=BC, かつ,HD=BF だからAH=CF…③
① ② ③ より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△AEH≡△CGF
EH=FG…④
同様にして, △BEF≡△DGHよって, EF=HG…⑤
④, ⑤ より, 2組の向かいあう辺がそれぞれ等しいから、
四角形EFGHは 平行四辺形である。

【問3】平行四辺形の証明の実践問題の解答

△ACDと△BECにおいて、
四角形ABCDは平行四辺形だからAD=BC…①
仮定よりCD=EC…②
△CDEは二等辺三角形だから、∠CDA=∠CED…③
AD//BCより、錯角は等しいから、∠CED=∠ECB…④
③④より、∠CDA=∠ECB…⑤
①②⑤より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ACD≡△BEC

【問4】平行四辺形の角度と線分の問題の解答

∠AHDの大きさ 90度
線分FGの長さ 2cm

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