中２数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までをまとめています。平行四辺形の学習では、まず定義、性質、条件の整理をしっかりすることが大切です。それでは、中２数学「平行四辺形」性質・条件の違いから証明までです。
【問題】平行四辺形の練習問題
| 平行四辺形 | 性質 | 条件 |
|---|---|---|
| 1つ目 | 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。 | 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき（定義） |
| 2つ目 | 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。 | 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき |
| 3つ目 | 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。 | 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき |
| 4つ目 | 対角線が、それぞれの中点で交わるとき | |
| 5つ目 | 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき |
- 平行四辺形の定義…2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
【問1】平行四辺形の練習問題（条件を使う問題）
次の図の平行四辺形ＡＢＣＤの対策線ＢＤ上に、点Ｅ、ＦをＢＥ＝ＤＦとなるようにとります。このとき、ＡＥ＝ＣＦであることを証明せよ。
【問2】平行四辺形の練習問題（平行四辺形になることの証明）
平行四辺形ABCDの辺AB,CD,DA上に,それぞれ,点E,F,G,Hを,AE＝CG,BF＝DHとなるようにとります。このとき,四角形EFGHは,どんな四角形になりますか。証明し答えなさい。
【問3】平行四辺形の証明の実践問題
次の図の平行四辺形ABCDの辺AD上に点EをCE＝CDとなるようにとり、点AとC、B、Eをそれぞれ結んだ場合を表しているとき△ACD≡△BECであることを証明せよ。
【問4】平行四辺形の角度と線分の問題
次の図の平行四辺形ABCDにおいて、AB=5ｃｍ、BD=8ｃｍであり、∠BADの二等分線、∠ADCの二等分線が変BCと交わる点をそれぞれ、F、Gとして、線分AF、DGの交点をHとしたとき、∠AHDの大きさと線分FGの長さを求めよ。
【解答】平行四辺形の練習問題
【問1】平行四辺形の練習問題（条件を使う問題）の解答
△ＡＢＥと△ＣＤＦで、
仮定より、ＢＥ＝ＤＦ…①
ＡＢ//ＤＣより錯角が等しいので、∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ…②
平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、ＡＢ＝ＣＤ…③
①②③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
合同な図形では、対応する辺は等しいので、ＡＥ＝ＣＦ
【問2】平行四辺形の練習問題（平行四辺形になることの証明）の解答
△AEHと△CGF において
仮定より、AE＝CG…①
平行四辺形の向かいあう角は等しいから,、∠ＥAＨ＝∠ＧCＦ…②
また, AD＝BC, かつ,HD＝BF だからAH＝CF…③
① ② ③ より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△AEH≡△CGF
EH＝FG…④
同様にして, △BEF≡△DGHよって, EF＝HG…⑤
④, ⑤ より, ２組の向かいあう辺がそれぞれ等しいから、
四角形EFGHは 平行四辺形である。
【問3】平行四辺形の証明の実践問題の解答
△ACDと△BECにおいて、
四角形ABCDは平行四辺形だからAD=BC…①
仮定よりCD=EC…②
△CDEは二等辺三角形だから、∠CDA＝∠CED…③
AD//BCより、錯角は等しいから、∠CED＝∠ECB…④
③④より、∠CDA=∠ECB…⑤
①②⑤より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ACD≡△BEC
【問4】平行四辺形の角度と線分の問題の解答
∠AHDの大きさ 90度
線分FGの長さ 2cm
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