中２数学「三角形の合同条件」条件の覚え方です。
合同な図形の性質
- 合同な図形では、対応する線分の長さは、それぞれ等しい。
- 合同な図形では、対応する角の大きさは、それぞれ等しい。
合同な表し方
△ABCと△EDFが合同であることを、記号≡を使って、△ABC≡△DEFのように表します。このとき、対応する順に並べます。
三角形の合同条件
- 3辺がそれぞれ等しい
- 2辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい
合同な図形を選ぶ練習
図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。またそのときに使った合同条件を書きなさい。
解答
- △DEF≡△VXW １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
- △GHI≡△QPR ３組の辺がそれぞれ等しい。
- △MNO≡△UTS ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
証明のしくみ
- 証明…すでに正しいと認められていることがらを閑居として、仮定から結論を導くことです。
- 証明のしくみ…一般に、仮定から出発し、すでに正しいと認められたことを根拠に使って、結論を導きます。
仮定と結論
数学では、「AならばBである」のような形で表されることがらがある。
「ＡならばＢである」のような形でいい表されることがらの、Ａの部分を「仮定」（与えられてあらかじめわかっていること）、Ｂの部分を「結論」（Ａから導こうとしていること）といいます。
証明の進め方
1.結論（＝ゴール、目的）を確認する
この問題で言いたいことは何かを確認する
この問題の目的が何なのか？
- 「角度が等しいことを示すこと」なのか
- 「辺が等しいことを示すこと」なのか
- 「ある2辺が平行であること」 なのか
2.結論を達成するにはどうしたらいいか、その方法を考える
言いたいことを言うには、どうしたらよいか、その方法を考える
- 「角度が等しいこと」を言うには→ 「２つの三角形が合同」を示せばよい（理由）合同な三角形の対応する角はそれぞれ等しいから
- 「辺が等しいこと」を言うには→ 「２つの三角形が合同」を示せばよい（理由）合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しいから
- 「ある２辺が平行であること」を言うには→ 「錯角または同位角が等しいこと」を示せばよい（理由）錯角、同位角が等しければ、2辺は平行だから
長さが等しい辺、大きさが等しい角をみつけたら、図に同じ印をいれるといいでしょう。三角形の合同を示すなら、三角形の合同条件のどれを使えばいいかを考える。
合同の証明練習問題
次の図で、ＡＢ＝ＣＢ、ＢＤは∠ＡＢＣの二等分線です。このとき。ＡＤ＝ＣＤとなることを証明せよ。
合同の証明解答
証明
△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて
仮定より ＡＢ＝ＣＢ…①
仮定より ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ…②
共通な辺より ＢＤ＝ＢＤ…③ （ＢＤは共通でも）
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれの等しいので
△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、
ＡＣ＝ＣＤ
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