【中2数学】三角形の合同条件と証明の仕方

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中2数学「三角形の合同条件」条件の覚え方です。

合同な図形の性質

  • 合同な図形では、対応する線分の長さは、それぞれ等しい。
  • 合同な図形では、対応する角の大きさは、それぞれ等しい。
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合同な表し方

△ABCと△EDFが合同であることを、記号≡を使って、△ABC≡△DEFのように表します。このとき、対応する順に並べます。

三角形の合同条件

  • 3辺がそれぞれ等しい
  • 2辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

合同な図形を選ぶ練習

図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。またそのときに使った合同条件を書きなさい。
合同

解答

  • △DEF≡△VXW 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
  • △GHI≡△QPR 3組の辺がそれぞれ等しい。
  • △MNO≡△UTS 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

証明のしくみ

  • 証明…すでに正しいと認められていることがらを閑居として、仮定から結論を導くことです。
  • 証明のしくみ…一般に、仮定から出発し、すでに正しいと認められたことを根拠に使って、結論を導きます。

仮定と結論

数学では、「AならばBである」のような形で表されることがらがある。

「AならばBである」のような形でいい表されることがらの、Aの部分を「仮定」(与えられてあらかじめわかっていること)、Bの部分を「結論」(Aから導こうとしていること)といいます。

証明の進め方

1.結論(=ゴール、目的)を確認する

この問題で言いたいことは何かを確認する

この問題の目的が何なのか?

  • 「角度が等しいことを示すこと」なのか
  • 「辺が等しいことを示すこと」なのか
  • 「ある2辺が平行であること」 なのか

2.結論を達成するにはどうしたらいいか、その方法を考える

言いたいことを言うには、どうしたらよいか、その方法を考える

  1. 「角度が等しいこと」を言うには→ 「2つの三角形が合同」を示せばよい(理由)合同な三角形の対応する角はそれぞれ等しいから
  2. 「辺が等しいこと」を言うには→ 「2つの三角形が合同」を示せばよい(理由)合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しいから
  3. 「ある2辺が平行であること」を言うには→ 「錯角または同位角が等しいこと」を示せばよい(理由)錯角、同位角が等しければ、2辺は平行だから

長さが等しい辺、大きさが等しい角をみつけたら、図に同じ印をいれるといいでしょう。三角形の合同を示すなら、三角形の合同条件のどれを使えばいいかを考える。

合同の証明練習問題

次の図で、AB=CB、BDは∠ABCの二等分線です。このとき。AD=CDとなることを証明せよ。
合同な図形証明

合同の証明解答

証明
△ABDと△CBDにおいて
仮定より AB=CB…①
仮定より ∠ABD=∠CBD…②
共通な辺より BD=BD…③ (BDは共通でも)
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれの等しいので
△ABD≡△CBD
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、
AC=CD

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