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中1数学「一次方程式を解く」ポイントと定期テスト問題

中1数学「一次方程式の解法」解き方の手順についてまとめています。

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一次方程式とは

方程式は、3x+2=x+10 のように、まだわかっていない数を表す文字をふくむ等式。方程式を成り立たせる文字の値を、その方程式の解といい、その解を求めることを、方程式を解くという。

等式の性質

  • 等式の両辺に同じ数をたしても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A+C=B+C
  • 等式の両辺から同じ数をひいても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A-C=B-C
  • 等式の両辺に同じ数をかけても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A×C=B×C
  • 等式の両辺を同じ数でわっても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A-C=B-C

かっこがある方程式

かっこをはずしてから解く。かっこをはずすときは符号に気をつける。

小数をふくむ方程式

10や100などを両辺にかけて、小数をふくまない式になおしてから解くこともできる。 両辺に共通の約数をふくむ方程式その公約数で両辺をわって係数を簡単な数になおしてから解くこともできる。

分数をふくむ方程式

分母の公倍数を両辺にかけて、分数をふくまない式になおしてから解くこともできる。このように、方程式の両辺に分母の公倍数をかけて、分数をふくまない方程式になおすことを、分母をはらうという。

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一次方程式の解き方

移項して整理すると、ax=bの形になる方程式。

➊必要であれば、かっこをはずしたり、分母をはらったりする。
➋文字の項を一方の辺に、数の項を他方の辺に移項して集める。
➌ax=bの形にする。
➍両辺をxの係数aでわる。

一次方程式の定期テスト問題

次の方程式を解きなさい。
(1)5x+10=3x-2
(2)0.5x+1=0.3x-2

<解答>
(1)x=-6
(2)x=-6
(2)は、小数をふくむ方程式なので、両辺を10倍して、整数になおす。(1)と同じになる。

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