中1数学「一次方程式文章題（速さ・距離・過不足など）の定期テスト対策問題」

中１数学「一次方程式文章題」演習・解説です。中学1年生の皆さん、数学の「一次方程式の文章題」は、定期テストでよく出題される重要な単元です。特に、速さや距離、過不足の問題は、日常生活に関連した設定が多いため、しっかり理解しておくと応用力も高まります。文章題は、問題の状況を式に置き換える力が試されるので、解き方のコツをつかむことが得点アップの鍵です。本記事では、定期テスト対策として押さえておきたい一次方程式の文章題を厳選し、わかりやすく解説します。テスト前の仕上げとして、ぜひ参考にしてみてください！

【問題】一次方程式文章題の問題
1. 【ポイント】一次方程式とは
2. 【解答】一次方程式文章題の問題の解答

【問題】一次方程式文章題の問題

速さの問題｜次の問いに答えなさい。
（1）妹は、分速60ｍでｘ分間歩いたときの道のりを求めよ。
（2）ｘｍの道のりを分速80ｍで歩いたときの速さを求めよ。
（3）1000ｍの道のりを分速40ｍで歩きます。ｘ分間歩いたときの残りの道のりを求めよ。
（4）家から公園までｘｍあり、公園から駅までｙｍあります。家から公園まで分速40ｍで歩き、公園から駅まで分速60ｍで歩きました。家から駅まで歩いた時間を式に表せ。
（5）時速ｘｋｍの自転車で2時間走りました。このとき2ｘは、どんな数量を表しているか求めよ。
（6）マスユキさんが毎分70mの速さで家を出発しました。その6分後に兄が毎分100mの速さでマスユキさんを追いかけました。追いつくのは兄が出発して何分後ですか。
（7）シンジさんが自転車に乗り時速12kmの速さで家を出発し、その３時間後にお母さんが時速30kmで同じ道を進みました。追いつくのはお母さんが家を出発してから何時間後ですか。
（8）ふもとから山頂まで、分速60mで登るのと、同じ道を山頂からふもとまで、分速90ｍで下りるのとでは、かかる時間が20分違います。ふもとから山頂までは何ｍあるでしょうか。

過不足の問題｜次の問いに答えなさい。

持っているお金で同じノートを５冊買うと400円余り、８冊買うと40円余ります。ノート1冊は何円ですか。また、所持金は何円ですか。
ペンを２本ずつ生徒に配ると10本余り、4本ずつ配ると２本不足します。生徒は何人いますか。また、ペンは何本ありますか。
鉛筆を生徒に３本ずつ配ると18本余り、４本ずつ配ると12本不足します。生徒は何人いますか。また、鉛筆は何本ありますか。
長いすに生徒が２人ずつ座ると10人が座れなくなり、４人ずつ座ると長いすがちょうど１脚余ります。長いすは何脚ありますか。また、生徒は何人ですか。
持っているお金で同じペンを５本買うと300円余り、９本買うと20円不足します。ペン１本は何円ですか。また、所持金は何円ですか。

代金・個数の問題｜次の問いに答えなさい。

ある数の2倍に6を加えた数は、もとの数より20大きい。ある数を求めなさい。
ある数と8との和は12からもとの数をひいた差に等しい。ある数を求めなさい。
ある数と2の和の３倍は、もとの数から8ひいた数に等しい。ある数を求めなさい。
ある数χの3倍から３をひいた数が、χの２倍と6との和に等しくなる。ある数を求めなさい。
大小２つの数があり、和は24で、差は8である。２つの数を求めなさい。
あおきさんのクラスの生徒は36人で、男子の人数は女子の人数より4人多いという。あおきさんのクラスの女子の生徒数を求めなさい。
ひさし君とお兄さんのこづかいの合計は5000円で、お兄さんの方がひさし君より1000円多いという。ひさし君のこづかいを求めなさい。
１個10円のアメと１個12円のアメを合わせて20個買って、ちょうど210円にするには、1個10円のアメは、何個買えばよいか。
1個150円のお菓子と１個60円のお菓子を合わせて14個で、ちょうど1650円にするには、1個150円のお菓子は、何個買えばよいか。
50円切手と80円切手を合わせて26枚買ったところ、代金が1840円であった。50円切手は何枚買ったか求めよ。

【ポイント】一次方程式とは

方程式は、3x+2=x+10 のように、まだわかっていない数を表す文字をふくむ等式。方程式を成り立たせる文字の値を、その方程式の解といい、その解を求めることを、方程式を解くという。

等式の性質

等式の両辺に同じ数をたしても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A+C=B+C
等式の両辺から同じ数をひいても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A-C=B-C
等式の両辺に同じ数をかけても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A×C=B×C
等式の両辺を同じ数でわっても、等式が成り立つ。 A=Bならば、A-C=B-C

方程式の出願パターン

かっこがある方程式…かっこをはずしてから解く。かっこをはずすときは符号に気をつける。
小数をふくむ方程式…10や100などを両辺にかけて、小数をふくまない式になおしてから解くこともできる。両辺に共通の約数をふくむ方程式その公約数で両辺をわって係数を簡単な数になおしてから解くこともできる。
分数をふくむ方程式…分母の公倍数を両辺にかけて、分数をふくまない式になおしてから解くこともできる。このように、方程式の両辺に分母の公倍数をかけて、分数をふくまない方程式になおすことを、分母をはらうという。