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中1数学「比例・反比例の重要ポイントと練習問題」

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中1数学「比例・反比例の重要ポイントと練習問題」についてまとめています。

比例と反比例のそれぞれの式の性質を押さえましょう。定期テストでは、「比例定数を求めること」、「式を求めること」、「グラフを書くこと」の3つは必ず出題されます。特に反比例のグラフの書き方はコツがあるので、記事を読んで、つかんでいきましょう。
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比例と反比例の式のポイント

■ 比例の式

  • 比例…一方が2倍、3倍、…のとき、もう一方も2倍、3倍となる。
  • 比例の式…y=ax(a…比例定数)

■ 比例の式の求め方

  1. 比例の式ときたら、まずy=axと書く。
  2. 次に文章からxとyを代入する。(書いてないときは自分で作る)
  3. 方程式を解いて、aを出す。
  4. y=~xの形で答えを書く。

■ 比例のグラフ

  • 原点を通る…比例のグラフのいちばん目立つ特徴は、グラフが原点(0,0)を必ず通ります。
  • 傾き…比例定数aの絶対値が大きくなればグラフの傾きが急になる
  • 比例定数がプラス…右上がりのグラフになる。
  • 比例手数がマイナス…右下がりのグラフになる。
  • 変域で範囲が決まる。

■ 反比例の式
比例の式は、y=axでありましたが、反比例の式はy=a/xとなります。あとは、条件に従って、a(比例定数)や式を求めていきます。

反比例の式はy=a/x

座標

  • 座標軸…点0で垂直に交わる2つの数直線を考えるとき,横の数直線をx軸、縦の数直線をy軸, 両方をあわせて座標軸という。
  • 原点…座標軸の交点0。原点Oは、2つの数直線の0を表す点である。

変域

変数の範囲

  • 「以上・以下」…その数を含む。→不等号だと≦
  • 「より、未満」…その数は含まない。→不等号だと

反比例のグラフ

反比例のグラフ例

  • 双曲線になる。
  • 原点は通らない。
  • a>0のときと、a<0のときでは、グラフは原点に対して対称になる。

■ 反比例のグラフの書き方

  1. 与えられた式の比例定数に着目する。
  2. 比例定数の約数を考える。
  3. 約数をxの表に書きこむ(マイナスもプラスと同じようにとる。)
  4. 座標をとる。
  5. フリーハンドで、点を結ぶ。

※注意点

  1. 少なくとも、2~4つの座標の点は、とりたい。
  2. 分数の場合は、0.5の単位でとるといい。
    反比例の表

比例・反比例の練習問題

【問1】次の問いに答えなさい。
(1)yがxに比例しxが5のときy=-20です。比例定数を求めなさい。
(2)yがxに比例しxが-3のときy=-12です。比例定数を求めなさい。
(3)yがxに比例しxが6のときy=-18です。yをxの式で表しなさい。
(4)yがxに比例しxが4のときy=12です。yをxの式で表しなさい。

【問1の解答】
(1)-4
(2)4
(3)y=-3x
(4)y=3x

【問2】次の問いに答えなさい。
(1)yがxに反比例しxが5のときy=-10です。比例定数を求めなさい。
(2)yがxに反比例しxが6のときy=-3です。yをxの式で表しなさい。

【問2の解答】
(1)-50
(2)y=-18/x (yはマイナスx分の-18)

【問3】次の図に次の比例や反比例のグラフをかきなさい。
比例反比例グラフ問題
(1)y=3x
(2)y=6/x

【問3の解答】
グラフの解答

【問4】次の問いに答えよ。
座標

(1)①についてxとyの関係を式に表せ。
(2)②についてxとyの関係を式に表せ。
(3)③についてxとyの関係を式に表せ。
(4)④についてxとyの関係を式に表せ。
(5)⑤についてxとyの関係を式に表せ。
(6)点Aを通る比例のグラフの式を求めよ。
(7)点Bを通る比例のグラフの式を求めよ。
(8)点Cを通る比例のグラフの式を求めよ。
(9)点Dを通る比例のグラフの式を求めよ。
(10)点Eを通る比例のグラフの式を求めよ。

【問4の解答】

(1)y=2x
(2)y=1/3x
(3)y=-x
(4)y=-3x
(5)y= -1/2x
(6)y=2/3x
(7)y=-1/3x
(8)y=x
(9)y=x
(10)y=5x
中1数学
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コメント

  1. 時計の針が止まった秒針の針を(中1男子) より:

    期末考査のテスト範囲だったので良い対策になりました。
    これを活かして、良い点数を目指して勉強します。
    ありがとうございます。

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