中1数学「比例・反比例の重要ポイントと練習問題」

中1数学「比例・反比例の重要ポイントと練習問題」についてまとめています。

比例と反比例の式のポイント

■ 比例の式

■ 比例のグラフ

• 原点を通る…比例のグラフのいちばん目立つ特徴は、グラフが原点（0,0）を必ず通ります。
• 傾き…比例定数aの絶対値が大きくなればグラフの傾きが急になる
• 比例定数がプラス…右上がりのグラフになる。
• 比例手数がマイナス…右下がりのグラフになる。
• 変域で範囲が決まる。

■ 反比例の式
比例の式は、y=axでありましたが、反比例の式はy=a/xとなります。あとは、条件に従って、a（比例定数）や式を求めていきます。

座標

• 座標軸…点0で垂直に交わる2つの数直線を考えるとき,横の数直線をx軸、縦の数直線をy軸, 両方をあわせて座標軸という。
• 原点…座標軸の交点0。原点Oは、2つの数直線の0を表す点である。

変域

変数の範囲

反比例のグラフ

• 双曲線になる。
• 原点は通らない。
• a>0のときと、a<0のときでは、グラフは原点に対して対称になる。

■ 反比例のグラフの書き方

1. 与えられた式の比例定数に着目する。
2. 比例定数の約数を考える。
3. 約数をｘの表に書きこむ（マイナスもプラスと同じようにとる。）
4. 座標をとる。
5. フリーハンドで、点を結ぶ。

比例・反比例の練習問題

【問1】次の問いに答えなさい。
（1）yがxに比例しxが5のときy＝－20です。比例定数を求めなさい。
（2）yがxに比例しxが－3のときy＝－12です。比例定数を求めなさい。
（3）yがxに比例しxが6のときy＝－18です。yをxの式で表しなさい。
（4）yがxに比例しxが4のときy＝12です。yをxの式で表しなさい。

【問2】次の問いに答えなさい。
（1）yがxに反比例しxが5のときy=-10です。比例定数を求めなさい。
（2）yがxに反比例しxが6のときy=-3です。yをxの式で表しなさい。

【問3】次の図に次の比例や反比例のグラフをかきなさい。

（1）y=3x
（2）y=6/x

【問3の解答】

【問4】次の問いに答えよ。

（1）①についてｘとｙの関係を式に表せ。
（2）②についてｘとｙの関係を式に表せ。
（3）③についてｘとｙの関係を式に表せ。
（4）④についてｘとｙの関係を式に表せ。
（5）⑤についてｘとｙの関係を式に表せ。
（6）点Ａを通る比例のグラフの式を求めよ。
（7）点Ｂを通る比例のグラフの式を求めよ。
（8）点Ｃを通る比例のグラフの式を求めよ。
（9）点Ｄを通る比例のグラフの式を求めよ。
（10）点Ｅを通る比例のグラフの式を求めよ。

【問4の解答】