中1数学「比例式の文章題(利用)」

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中1数学「比例式の文章題(利用)」です、

比と比例式

  • 比の値…比a:bで, a, bを比の項といい, 前の項aを後ろの項bでわった値 を比の値という。
  • 比例式…a:b=c:dのような,比が等しいことを表す式。

比例式にふくまれる文字の値を求めることを, 比例式を解くという。

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比例式の性質

比例式の外側の項の積と内側の項の積は等しい。
a:b=c:dならば ad = bc

比例式の練習問題

(1)Aさんは2500円、Bさんは2100円持っていました。2人とも同じ本を買ったので、AさんとBさんの残金の比は4:3になりました。2人が買った本の値段はいくらですか。
(2)砂糖8gを牛乳120mLにとかしてホットミルクをつくりました。これと同じ味のホットミルクをつくるとき,牛乳210mLには何gの砂糖をとかせばよいですか。

比例式の解説・解答

(1)(Aさんの残金):(Bさんの残金) = 4:3

<解説>
買った本の値段をr円とすると(2500-):(2100-r)=4:3
比例式を解くと、x=900

Aさんの残金は、2500-900=1600(円)、Bさんの残金は,2100-900 = 1200(円)
1600:1200 =4:3となり,買った本の値段が900 円であるのは,問題にあっている。
900円

(2)14g

比例式の文章題

【問1】391枚のカードを姉と弟の2人で分けたところ、姉と弟の枚数の比が8:9になりました。姉の持っているカードをx枚として,次の問いに答えなさい。
(1) 弟の持っているカードの枚数を,xを使って式で表しなさい。
(2) (1)を使って、比例式をつくりなさい。
(3) 姉の持っているカードは何枚ですか。

【問2】コーヒーが80mL、ミルクが140mLあります。このコーヒーと牛乳を同じ量ずつ増やして混ぜあわせ、コーヒーとミルクの量の比が2:3となるコーヒーミルクをつくります。次の問いに答えなさい。
(1) 比例式をつくりなさい。
(2) コーヒーとミルクを何mLずつ増やせばよいですか。

【問3】次の問いに答えなさい。
(1) 兄の所持金と弟の所持金の比は5:4で、2人あわせて7200円持っています。兄の所持金はいくらです
(2) 兄は5000円、弟は200円持っていました。兄が弟にいくらかあげたので、兄と弟の所持金の比は7:5になりました。兄が弟にあげた金額はいくらでしたか。

比例式の文章題の解答

【問1】(1)391-x (2)x:(391-x)8:9 (3)184
【問2】(1)(80+x):(104+x)=2:3 (2)40
【問3】(1)4000円 (2)800円

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