高校入試対策数学「三平方の定理と関数の融合問題」

【２次関数】2点間の距離を求める練習問題です。2次関数の代表問題もあわせて問題として作成していますが、今回の中心は、「2点間の距離」にしぼって、深く学んでいきます。

●今回使う公式

三平方の定理と関数の融合の高校入試対策問題

（1）直線ABの式を求めよ。

（2）線分ABの長さを求めよ。

（3）△AOBの面積を求めよ。

（4）原点Oを通り△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

【解説】
（1）問題より、点A,Bのｘ座標がわかっているので、またそれぞれ、2次関数ｙ＝ｘ2乗にあるので、代入してｙ座標を求めると、点A(-1,1)点B（2,4）となり2点を通る求める直線の式となる。

（2）斜めの長さなので三平方の定理を利用して解く。線分ABを斜辺として直角三角形を作ると、直角をはさむ辺がそれぞれ3となり、直角二等辺三角形になる。よって、特別な直角三角形より、1：1：1√2より求める長さは、3√2

（3）公式を使って、3×2÷2＝3

（4）線分ABの中点つまり、（1/2,5/2）を通る直線の式を求めればよい。原点を通ることから、ｙ＝axに（1/2,5/2）代入して、aを求める。

【解答】
（1）ｙ＝ｘ+2
（2）3√2
（3）3
（4）ｙ＝5/2ｘ