高校入試の数学では、「三平方の定理」と「二次関数」を組み合わせた融合問題が頻出します。これらの問題は、図形の性質と関数のグラフを関連付けて考える力が求められるため、苦手意識を持つ受験生も少なくありません。
しかし、解法のパターンを押さえておけば、効率よくアプローチできるようになります。本記事では、三平方の定理と二次関数を組み合わせた問題の解き方のコツや、入試でよく出題されるパターンを徹底解説します。確実に得点につなげるためのポイントを一緒に学んでいきましょう！
2次関数の代表問題もあわせて問題として作成していますが、今回の中心は、「2点間の距離」にしぼって、深く学んでいきます。
●今回使う公式
三平方の定理と関数の融合の高校入試対策問題
（1）直線ABの式を求めよ。
（2）線分ABの長さを求めよ。
（3）△AOBの面積を求めよ。
（4）原点Oを通り△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
三平方の定理と関数の融合の高校入試対策問題解説と解答
【解説】
（1）問題より、点A,Bのｘ座標がわかっているので、またそれぞれ、2次関数ｙ＝ｘ2乗にあるので、代入してｙ座標を求めると、点A(-1,1)点B（2,4）となり2点を通る求める直線の式となる。
（2）斜めの長さなので三平方の定理を利用して解く。線分ABを斜辺として直角三角形を作ると、直角をはさむ辺がそれぞれ3となり、直角二等辺三角形になる。よって、特別な直角三角形より、1：1：1√2より求める長さは、3√2
（3）公式を使って、3×2÷2＝3
（4）線分ABの中点つまり、（1/2,5/2）を通る直線の式を求めればよい。原点を通ることから、ｙ＝axに（1/2,5/2）代入して、aを求める。
【解答】
（1）ｙ＝ｘ+2
（2）3√2
（3）3
（4）ｙ＝5/2ｘ
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