中学数学「平行四辺形の面積を二等分する直線を求める定期テスト予想問題」

平行四辺形の面積を二等分する直線を求める練習問題です。

ここで差がつく！➊平行四辺形の性質を理解しているか。特に、関数の問題においては、平行四辺形は向かい合う線分は平行なので、「傾き」が同じである。
➋平行四辺形の面積を2等分する直線は、必ず「対角線の交点」を通る。

平行四辺形の面積を二等分する直線を求める練習問題

●Qの座標
＜解法の手順＞
1.Qのｙ座標は、平行四辺形ということから点Pのｙ座標と同じであるので、16となります。
2.Qのｘ座標は、ｙ＝ｘ²上にあり、ｙ＝16ということから、ｙ＝16をｙ＝ｘ²に代入し、二次方程式を解く。それを解くと、ｘ＝±4。点Qのｘ座標はｘ>0より、ｘ＝4

よって、点Q（4,16）

●平行四辺形の面積を2等分する直線の式

＜解法の手順＞
1.まず平行四辺形の面積を二等分する直線は、必ず対角線の交点を通るので、交点を求める。平行四辺形の対角線の交点は、おのおのの線分の中点（＝平行四辺形の性質）なので、その中点を求める。

今その中点は、点A（-2,4）と点Q（4,16）なので、上の図の中点の求め方を参考に点（1,10）となる。

ちなみに、点Aが（-2,4）である理由ですが、線分PQ＝4から線分AB＝4である。点Aと点Bはｙ＝ｘ²上にあり、ｙ軸に線対称から、それぞれｘ座標は、点A＝-2、点B＝2というわけである。

2.求める直線は、原点と点（1,10）を通るので、比例式となり、ｙ＝aｘに点（1,10）を代入してaを求める。それを解くと、a=10
よって、ｙ＝10ｘが答えとなる。

・Qの座標：点Q（4,16）
・平行四辺形の面積を二等分する直線：ｙ＝10ｘ