高校入試対策「中学数学総復習テストと解説・解答」

高校入試対策「中学数学総復習テストと解説・解答」です。

（テスト範囲）中学生学習内容
（難易度）公立中学の実力テストレベル
（偏差値の目安）満点で偏差値67

（問題の構成）
問1　小問集合
問2　方程式文章題
問3　関数総合問題
問4　図形総合問題

中学数学総復習テスト（問題）
1. 中学数学総復習テスト（問題）の解答・解説

中学数学総復習テスト（問題）

問1　次の問いに答えなさい。

（文字起こし）
(1)−3+5×(−1)³を計算しなさい。
(2)x³y×x²y⁴÷xy²を計算しなさい。
(3)(2x+1)(x−7) を計算しなさい。
(4)v=1/3πr²hをhについて解きなさい。
(5)yがx反比例し、x=3のときy=−6である。x=−2のときのyの値を求めよ。
(6)(x−3):8=3:2の方程式を解きなさい。
(7)正十角形の外角の和を求めなさい。
(8)弧の長さが6πcm、半径が3cmのおうぎ形の面積を求めなさい。
(9)下のデータは生徒6人の靴のサイズである。6人の靴のサイズの中央値と範囲を求めよ。
データ【　25.0　24.5　26.0　26.5　22.0　26.0】
(10)袋の中に、赤玉が3個、白玉が2個、合わせて5個の玉が入っている。この袋の中から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。

問2　次の問いに答えなさい。
ある店では，Ａ，Ｂ２種類のマフラーをそれぞれ１枚500円，800円で，あわせて600枚仕入れた。Ａ，Ｂともに，仕入れ値の30％の利益を見込んで定価をつけて売り出したところ，Ａはすべて売れたが，Ｂは仕入れた枚数の60％が売れ残った。そこで，売れ残ったＢを定価の100円引きにしたところ，すべて売れた。Ａ，Ｂを売って得た利益は全部で97800円であった。
Ａ，Ｂをそれぞれｘ枚，ｙ枚仕入れたとして，次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。

(１) Ａ，Ｂの仕入れた枚数の関係から，ｘとｙを使って方程式を作りなさい。
(２) Ａ，Ｂを売って得た利益の97800円を，ｘとｙを使って表しなさい。
(３) Ａ，Ｂをそれぞれ何枚仕入れたか，求めなさい。

問3　次の問いに答えなさい。
下の図のように、原点をＯとし，１辺の長さが６の正方形ＯＡＢＣと直線ｌの式をy=3/2x+bとし、直線ｌとｘ軸との交点をＰとする。ただし，２点Ａ，Ｃはそれぞれｘ軸、ｙ軸上にあり、点Ａのｘ座標、点Ｃのｙ座標はともに正の数とする。

（１）　点Ｂの座標を求めなさい。
（２）　直線ｌが点Ｂを通るとき，
ア　ｂの値を求めなさい。
イ　△ＡＢＰの面積を求めなさい。
（３）　直線ｌによって，正方形ＯＡＢＣの面積が２等分されるとき，ｂの値を求めなさい。
（４）　直線ｌが辺ＢＣと交わるとき，その交点をＱとする。　２つの線分ＯＰ，ＢＱの長さの和が８であるとき，ｂの値を求めなさい。

問4　次の問いに答えなさい。
線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。

（1）CF＝GFになることを証明せよ。
（2）AB＝5ｃｍ、AC＝4ｃｍのとき、CDの長さを求めなさい。