中学数学「切断した立体の体積を求める高校入試対策問題」

切断した立体の体積の求める練習問題です。上位校を目指す人は習得したい問題です。公式をうまく利用して解答を導きましょう。

●今回使う公式

【問題】切断した立体の体積の求める練習問題

（1）1辺が8ｃｍの立方体がある。4点PQRSで切断したとき、点Eを含む立体の体積を求めよ。なお、PF＝6ｃｍ、QG＝2ｃｍ、RH＝5ｃｍ、SE=7ｃｍである。

（2）底面が二等辺三角形の三角柱がある。AB＝AC＝6ｃｍ、BC=4ｃｍ、AD＝5ｃｍ、BP＝4ｃｍ、CQ＝2ｃｍのとき、四角錐A-BPQCの体積を求めよ。

【解説】
（1）公式を利用して解くと便利
・底面積　8×8＝64
・高さの平均　（6+2+5+7）÷4＝5

64×5＝320ｃｍ³

（2）公式を利用して解くと便利
△ABCを底面として、

・底面積△ABC　4×4√2÷2＝8√2
※高さの4√2は、三平方の定理を利用。Aから線分BCに垂線を下す。
・高さの平均　（0+4+2）÷3＝2

8√2×2＝16√2ｃｍ³

【解答】
（1）320ｃｍ³
（2）16√2ｃｍ³