中2数学「多角形の内角の和と外角の和」

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中2数学「多角形の内角の和と外角の和」です。

多角形の内角の和と外角の和

n角形では、1つの頂点から対角線をひいて、(n-2)個の三角形に分けることができるから、内角の和は、180°×(n-2)で求められます。一方で、多角形の外角の和は、306°です。これは、何角形であっても成り立ちます。

  • n各角形の内角の和+n角形の外角の和=180°×n角形
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公式

  • 内角の和=180(n-2)°
  • 外角の和=360° (多角形の外角の和は、辺の数にかかわらず360°)です。
  • 1つの内角+1つの外角=180° (となりあう外角と内閣は180°)です。
  • 1つの外角=360÷n
  • 1つの内角=180-1つの外角=180-(360/n)

練習問題1

次の問いに答え差ない。

(1) 正八角形の内角の和を求めなさい。
(2) 正六角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
(3) 正十角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
(4) 1つの外角の大きさが20度であるのは正何角形か。
(5) 1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの3倍であるのは正何角形か。

解答1

(1)1080° →180°×(8-2)=1080°
(2)120° →180°×(6-2)=720° 720°÷6=120°(別解)1つの外角が60°なので、180°-60°=120°
(3)36° →360°÷10=36°
(4)正十八角形 →360°÷20=18°
(5)正八角形 →180°を3:1に分けると、180°÷(3+1)=45°(←外角) 360°÷45°=8

練習問題2

次の図で∠xの大きさを求めなさい。
多角形

解答

(1)80°
(2)130°
(3)130°
(4)250°

動画で確認

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