中3数学「2学期期末テスト予想問題（解答・解説付き）」です。2学期期末テストが迫ってきましたね！中学3年生の数学では、「二次関数」が中心となり、グラフの性質や変化の割合、関数を使った文章題など、計算力と理解力が求められる問題が多く出題されます。特に、頂点の求め方、グラフの読み取り、一次関数との関係などは、得点のカギとなる重要ポイントです。この記事では、テストで頻出の二次関数の問題を厳選し、詳しい解答・解説付きで紹介します。苦手を克服し、自信を持ってテストに挑みましょう！
この記事で学べること
・二次関数の基本と頻出ポイントの整理
・グラフの描き方・変化の割合・文章題の解き方
・テスト直前に確認すべき重要ポイント
しっかり対策をして、高得点を目指しましょう！それでは、さっそく予想問題をチェックしていきます！
2学期期末テスト予想問題
【問1】次の問いに答えなさい。
(1) 関数y=ax2 について、x=2のときy=12である。このとき、定数aの値を求めよ。
(2) yはxの2乗に比例し、x=-3のときy=3である。x=-6のときのyの値を求めよ。
(3) 関数y= x2 について、xの変域が-4≦x≦3のときのyの変域を求めよ。
(4) 関数y=ax2で、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が2となった。このとき、aの値を求めよ。
(5) 2つの関数y=x2とy=ax+2 について、 xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が等しくなる。このとき、 aの値を求めよ
【問2】下の図において、mはy=ax2 (aは定数)のグラフを表す。 Aはm上の点であって、その座標は (3,5)である。 aの値を求めよ。
【問3】下の図において、 ㋐は関数y=ax2 (a>0)、 ㋑は関数y=-1/4ｘ2のグラフである。点Aは ㋐上の点であり、x座標は2である。点 B, Cは上の㋑点であり、線分ACはy軸に, 線分BCはx軸にそれぞれ平行である。
(1)点Cの座標を求めよ。
(2)2点A,Bを通る直線の傾きが2であるとき、aの値を求めよ。
2学期期末テスト予想問題の解答
【問1】
(1) a=3
(2) y=12
(3) -4≦y≦0
(4) a=1/2
(5) a=4
【問2】
a=5/9
【問3】
(1)(2,-1)
(2)a=7/4
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