【中2数学】一次関数の基本まとめ・練習問題

シェアする

スポンサーリンク

中2数学一次関数の基本を学びます。

一次関数

  • yがxの関数で、yがxの一次式で表されるとき、yはxの一次関数であるという。
  • 一次関数は、一般的に、y=ax+b(a,bは定数)の形で表される。
  • xに比例する部分axと定数bの和の形になっている。
スポンサーリンク

例題

【問1】地表から10kmの上空までは、地表から1km離れるごとに気温は6℃低くなる。地表からの距離をxkm、その地点での気温をy℃として次の問いに答えなさい。
(1)地表の気温が15℃のとき、下の表を完成させなさい。
関数1
(2)地表の気温が30℃とする。
①yをxの式で表しなさい。
②xの変域とyの変域を答えなさい。
③気温が0℃になるのは地表から何kmの地点か。

【問2】40ℓ入る水そうに水が10ℓ入っている。この水そうに毎分3ℓの割合で満水になるまで水を入れたとき、次の問いに答えなさい。
(1)下の表を完成させなさい。
関数2
(2)yをxの式で表しなさい。
(3)xの変域とyの変域を答えなさい。

解答

【問1】
(1)
関数3
(2)
①y=30-6x(y=-6x+30でもよい)
②0≦x≦10(10kmまでと文章にある。地表は地面のことで0km)
-30≦y≦30(0kmで30℃10kmのとき-30℃)
③5km(①の式にy=0を代入)

【問2】
(1)
関数4
(2)y=10+3x(y=3x+10でもよい)
(3) 0≦x≦10(実験開始は0分、満水になるのは10分後)
10≦y≦40(実験開始は10ℓ、実験終了は40ℓ)

一次関数の変化の割合

  • 変化の割合=yの増加量/xの増加量
  • 1次関数の場合、変化の仕方が一定なので、傾き=変化の割合となる。

練習問題

【問1】1次関数y=2x-3について、次の場合の変化の割合を求めなさい。
①xが1から3まで変化するとき
②xが1から5まで変化するとき
③xが-3から0まで変化するとき
④xが-4から1まで変化するとき

【問2】次の一次関数でxが-2から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
①y=2x+2
②y=-4x+5
③y=x+2
④y=6x+2

【問3】次の一次関数でxの増加量が6のとき、yの増加量を求めなさい。
①y=x+3
②y=-2x+6
③y= x-2
④y=-2x-5

解答

【問1】①2 ②2 ③2 ④2
【問2】①2 ②-4 ③4 ④6
【問3】①6 ②-12 ③6 ④-12

一次関数のグラフ

  • 一次関数…y=ax+bのグラフを、直線 y = ar+b という。
  • 直線y=ax+bは、直線y= ax に平行で、 軸上の点(0, b)を通る直線である。
  • 直線y=ax+b は、直線y=ax をx軸の正の方向にもだけ平行移動した直線である。
  • 切片…直線y= ac+bとy軸との交点(0, b)のy座標bを,この直線の切片という。

(1) y=3x+4のグラフは、比例の関係y = 3xのグラフを4だけ上方に平行移動した直線になる。 原点より4だけ上の点(0, 4)を通るから,切片は4
(2) y=3x-2のグラフ y=3xのグラフを2だけ下方に平行移動した直線になる。 原点より2だけ下の点(0, -2)を通るから,切片は -2

直線の傾き

  • 一次関数のグラフ 一次関数y=ax+b は、aの値によって、そのグラフの直線の傾きぐあいが決まるので、aの値を,直線y=ax-bの傾きという。
  • 一次関数y=ax+bのグラフは, 傾きa, 切片bの直線で、aの値によって変わる。

一次関数のグラフのかき方

  • 一次関数y=ax+bのグラフのかき方は、切片もでy軸との交点を決め、その点を通る傾きaの直線をかく。
  • 傾きがa→右へ1進むと上へa進む。

方程式とグラフ

方程式の解を座標とする点の全体を,その方程式のグラフという。

  • 二元一次方程式 ax+by=cは,yについて解くと,xの一次式で表され, yはxの一次関数とみることができる。
  • 二元一次方程式 ax+by=cの解を座標とする点の全体は、直線になり,これを方程式 ax+by=cのグラフという。また, ax+by=cを,この直線の式という。

y=k, x=hのグラフ

  • y=kのグラフ…点(0,k)を通り,x軸に平行な直線になる。
  • x=hのグラブ…点(h,0)を通り,y軸に平行な直線になる。

一次関数の式を求めるパターン

パターン 内容 解法
1 傾きの値がわかっているとき a=傾きなのでaに代入。
2 切片の値がわかっているとき b=切片なのでbに代入。
3 変化の割合がわかっているとき a=変化の割合なのでaに代入。
4 xの増加量やyの増加量があれば、 a=変化の割合=yの増加量/xの増加量を利用する
4 ある直線と平行な直線に式を求めるとき 平行=傾きが同じなので、aは同じ
5 2点の座標がわかっているとき それぞれをa,bに代入して連立方程式(代入法)
6 2組のxとyの値が与えられたとき それぞれをa,bに代入して連立方程式(代入法)

練習問題

次の問いに答えなさい。
(1)傾き3で点(1,-4)を通る直線。
(2)傾き-1で点(5,-2)を通る直線。
(3)直線y=2x+5 に平行で、点(-1,2)を通る直線。
(4)切片が4で、点(1, 3)を通る直線。
(5)2点(1,5)と(3,-1)を通る直線。
(6)2点(0,2)と(2, 4)を通る直線
(7)点(-3,0)を通り、直線y=-2x+3とy軸上で交わる直線。

解答

(1)y=3x-7
(2)y=-x+3
(3)y=2x+4
(4)y=-x+4
(5)y=-3x+8
(6)y=x+2
(7)y=x+3

スポンサーリンク

シェアする

フォローする

スポンサーリンク
トップへ戻る