中３数学「数の証明」整数の利用を活用する！について記述しています。
- レベル：標準
- 頻出度：定期テスト
- ポイント：証明の流れをつかむ
数の証明
主題パターンは、主に2つ。
- 倍数になることや割り切れることなど、「～に（なる）こと」
- 「～に等しくなること」
の2つ。
復習中２数学「倍数や割り切れる数の証明」
なることの証明問題
奇数の平方から１をひいた数は4の倍数であることを説明しなさい。
解答
nを整数として、奇数は2n－1と表せる。
奇数の平方から1を引いた数は
(2n－1)2－1
＝4n2－4n＋1－1
＝4n2－4n
＝4(n2－n)
ここで、(n2－n)整数なので、4×（整数）となり
奇数の平方から１をひいた数は4の倍数である。
等しくなることの証明問題
連続する３つの整数がある。最大の整数と最小の整数の積は中央の整数の平方よりも１小さい数と等しくなることを説明しなさい。
解答
nを整数として、連続する３つの整数はn－1、n、n＋1と表せる。
最大の整数と最小の整数の積は(n＋1)(n－1)＝n2－1…①
中央の整数の平方よりも１小さい数はn2－1…②
だから、最大の整数と最小の整数の積は中央の整数の平方よりも１小さい
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