中1数学「立体の表面積と体積の求め方・練習問題」

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中1数学「いろいろな立体の表面積と体積の求め方」についてまとめています。

立体に表面積

表面積は、立体の表面全体の面積です。1つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という。

  • 角柱の表面積=(底面積)×2+(側面積)
  • 円柱の表面積=(底面積)×2+(側面積)
  • 角錐の表面積=(底面積)+(側面積)
  • 円錐の表面積=(底面積)+(側面積)
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point

円柱

  • 円柱の側面は、底面積では、長方形になる。側面尾長方形の縦の長さは高さ、横の長さは底面の円の周の長さに等しくなる。
  • 円錐の側面は、展開図ではおうぎ形になる。側面尾おうぎ形の半径は母線の長さ、おうぎ形の弧の長さは底面の円の周の長さに等しい。

立体の体積

  • 直方体の体積=縦×横×高さ
  • 立方体の体積=1辺×1辺×1辺
  • ~柱の体積=底面積×高さ
  • ~錐の体積=底面積×高さ÷3

球の側面積・体積

  • 球の側面積=4×π×半径×半径
  • 球の面積=(4×π×半径×半径×半径)/3

体積・表面積の基本問題

  1. 1辺が3cmの立方体の体積と表面積を求めなさい。
  2. 縦、横、高さがそれぞれ2cm、3cm、4cmの直方体の体積と表面積を求めなさい。
  3. 底面の半径が4cm高さが5cmの円柱の体積と表面積を求めなさい。
  4. 底面の半径が3cm高さが10cmの円錐の体積を求めなさい。
  5. 底面が1辺5cmの正方形で高さが6cmの四角錐の体積を求めなさい。

基本問題の解答

  1. 体積27cm3/表面積54cm2
  2. 体積24cm3/表面積52cm2
  3. 体積80πcm3/表面積72πcm3
    側面の横の長さは底面の円周と同じなので8×π=8πcm
    側面積=8π×5=40π
    底面積=4×4×π=16π
    表面積=40π+16π+16π=72π
  4. 30πcm3
  5. 50cm3

体積・表面積の練習問題

(1)下の図の三角柱で底面△ABCはAB=8cm,BC=6cm,AC=10cm,∠B=90°の直角三角形で、AD=9cmのとき、点A、D、E、Fを頂点とする三角錐AーDEFの体積を求めよ。
体積1

(2)図のように、1辺の長さが6cmの立方体がある。4点A、C、F、Hを頂点とする立体の体積を求めよ。
体積2

(3)次の図は、1辺が6cmの立方体を、3点B,D,Cを通る平面と、3点B,E,Gを通る平面と、3点D,E,Gを通る平面で切断し、点D,F,Hを含む立体を取り除いてできた立体です。立体BDFGの体積を求めよ。
体積3

練習問題の解答

(1)72cm3
(2)72cm3
(3)72cm3

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