中1数学「円とおうぎ形のポイント・定期テスト予想問題」

中1数学「円とおうぎ形のポイント・定期テスト予想問題」についてまとめています。

円のポイント

円周上に2点A,Bをとるとき、円周のAからBまでの部分を、弧ABといいます。弧ABの両端の点を結んだ線分を弦ABといいます。また∠AOBを弧ABに対する中心角といいます。

• 円と直線…円と直線が1点だけを共有するとき、直線は円に接するといいます。直掩が円に接しているとき、直線を円の接線、点を接点といいます。
• 接線・接点…円と直線が1点で交わるとき、直線は、円に接するといいます。この線を接線といい、交わった点を接点といいます。円の接線の性質として、その接点を通る半径に垂直であるということです。
• 円と対称…円は、線対称な図形で、対称の軸は直径です。また円は点対称な図形でもあり、対称の中心は円の中心です。

円の周の長さと面積の求め方

半径rの円の周の長さをl、面積をSとすると、

• l=2πr　（円周の長さ＝2×π×半径）
• S=πr2　（円の面積＝π×半径×半径）

円周率πの文字式での書き順は、数字、π、文字の順に書きます。

●例題1
半径6ｃｍの円の周りの長さと面積を求めよ。

• 円の周りの長さ　2×π×6＝12πｃｍ
• 円の面積　π×6×6＝36πｃｍ²

となります。

おうぎ形のポイント

円の2つの半径と弧で囲まれた図形を、おうぎ形といいます。またおうぎ形の2つの半径がつくる角を中心角といいます。半径と中心角の等しいおうぎ形の弧の長さや面積は等しいです。

おうぎ形の弧の長さと面積の求め方

半径r、中心角aのおうぎ形の弧の長さをl、面積をSとすると、

• l=2πr×（a/360）　（おうぎ形の弧の長さ＝円周×（中心角/360））
• S=πr²×（a/360）　（おうぎ形の面積＝円の面積×（中心角/360））

●例題2
半径5ｃｍ、中心角144°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

• おうぎ形の弧の長さ　2π×5×144/360＝4πｃｍ
• おうぎ形の面積　π×5×5×144/360＝10πｃｍ²

おうぎ形の中心角の求め方

➊中心角＝（おうぎ形の面積/円の面積）×360
➋中心角＝（おうぎ形の弧の長さ/円周）×360

●例題3

（1）半径が6ｃｍで、この長さが3πｃｍでであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

（解答）90度　　（解説）（3π/12π）×360　　12π＝円周で、6π×2

【対策問題】円とおうぎ形の問題

次の問いに答えなさい。
（1）半径8ｃｍの円の周りの長さを求めよ。
（2）半径8ｃｍの円の面積を求めよ。
（3）半径3ｃｍ、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
（4）半径3ｃｍ、中心角120°のおうぎ形の面積を求めなさい。
（5）半径12ｃｍ、弧の長さ3πのおうぎ形の面積を求めよ。
（6）半径が3ｃｍで、この長さが2πｃｍでであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。
（7）半径が3ｃｍで、弧の長さが4/5π（5分の4π）ｃｍであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

【解答】円とおうぎ形の問題

（1）16πｃｍ
（2）64πｃｍ²
（3）2πｃｍ
（4）3πｃｍ²
（5）18πｃｍ²
（6）120度
（7）48度