中1数学「円とおうぎ形」

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中1数学「円とおうぎ形」おうぎ形の面積の早い解き方伝授!についてまとめています。

円とおうぎ形

円
円周上に2点A,Bをとるとき、円周のAからBまでの部分を、弧ABといいます。弧ABの両端の点を結んだ線分を弦ABといいます。また∠AOBを弧ABに対する中心角といいます。

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円と直線

円と直線が1点だけを共有するとき、直線は円に接するといいます。直掩が円に接しているとき、直線を円の接線、点を接点といいます。

接線・接点

円と直線が1点で交わるとき、直線は、円に接するといいます。この線を接線といい、交わった点を接点といいます。円の接線の性質として、その接点を通る半径に垂直であるということです。

円と対称

円は、線対称な図形で、対称の軸は直径です。また円は点対称な図形でもあり、対称の中心は円の中心です。

円の周の長さと面積

半径rの円の周の長さをl、面積をSとすると、

  • l=2πr (円周の長さ=2×π×半径)
  • S=πr2 (円の面積=π×半径×半径)

円周率πの文字式での書き順は、数字、π、文字の順に書きます。

●例題1
半径6cmの円の周りの長さと面積を求めよ。

  • 円の周りの長さ 2×π×6=12πcm
  • 円の面積 π×6×6=36πcm2

となります。

おうぎ形

おうぎ形
円の2つの半径と弧で囲まれた図形を、おうぎ形といいます。またおうぎ形の2つの半径がつくる角を中心角といいます。半径と中心角の等しいおうぎ形の弧の長さや面積は等しいです。

おうぎ形の弧の長さと面積

半径r、中心角aのおうぎ形の弧の長さをl、面積をSとすると、

  • l=2πr×(a/360) (おうぎ形の弧の長さ=円周×(中心角/360))
  • S=πr2×(a/360) (おうぎ形の面積=円の面積×(中心角/360))
弧の長さがわかっているときは、おうぎ形の面積は、1/2×弧の長さ(l)×半径(r)となる。

●例題2
半径5cm、中心角144°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

  • おうぎ形の弧の長さ 2π×5×144/360=4πcm
  • おうぎ形の面積 π×5×5×144/360=10πcm2

おうぎ形の中心角の求め方

➊中心角=(おうぎ形の面積/円の面積)×360
➋中心角=(おうぎ形の弧の長さ/円周)×360

●例題3

(1)半径が6cmで、この長さが3πcmでであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

(解答)90度  (解説)(3π/12π)×360  12π=円周で、6π×2

練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 半径8cmの円の周りの長さを求めよ。
  2. 半径8cmの円の面積を求めよ。
  3. 半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
  4. 半径3cm、中心角120°のおうぎ形の面積を求めなさい。
  5. 半径12cm、弧の長さ3πのおうぎ形の面積を求めよ。
  6. 半径が3cmで、この長さが2πcmでであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。
  7. 半径が3cmで、弧の長さが4/5π(5分の4π)cmであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

解答

  1. 16πcm
  2. 64πcm2
  3. 2πcm
  4. 3πcm2
  5. 18πcm2
  6. 120度
  7. 48度
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