中1数学「円とおうぎ形」

中１数学「円とおうぎ形」おうぎ形の面積の早い解き方伝授！についてまとめています。

円とおうぎ形のポイント

円周上に2点A,Bをとるとき、円周のAからBまでの部分を、弧ABといいます。弧ABの両端の点を結んだ線分を弦ABといいます。また∠AOBを弧ABに対する中心角といいます。

円と直線が1点だけを共有するとき、直線は円に接するといいます。直掩が円に接しているとき、直線を円の接線、点を接点といいます。

円と直線が1点で交わるとき、直線は、円に接するといいます。この線を接線といい、交わった点を接点といいます。円の接線の性質として、その接点を通る半径に垂直であるということです。

円は、線対称な図形で、対称の軸は直径です。また円は点対称な図形でもあり、対称の中心は円の中心です。

半径rの円の周の長さをl、面積をSとすると、

円周率πの文字式での書き順は、数字、π、文字の順に書きます。

●例題1
半径6ｃｍの円の周りの長さと面積を求めよ。

となります。

円の2つの半径と弧で囲まれた図形を、おうぎ形といいます。またおうぎ形の2つの半径がつくる角を中心角といいます。半径と中心角の等しいおうぎ形の弧の長さや面積は等しいです。

半径r、中心角aのおうぎ形の弧の長さをl、面積をSとすると、

弧の長さがわかっているときは、おうぎ形の面積は、1/2×弧の長さ(l)×半径(r)となる。

●例題2
半径5ｃｍ、中心角144°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

➊中心角＝（おうぎ形の面積/円の面積）×360
➋中心角＝（おうぎ形の弧の長さ/円周）×360

●例題3

（1）半径が6ｃｍで、この長さが3πｃｍでであるおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

（解答）90度　　（解説）（3π/12π）×360　　12π＝円周で、6π×2

次の問いに答えなさい。