中3数学「図形の証明」等式をうまく作っていこう!

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中3数学「図形の証明」等式をうまく作っていこう!について記述しています。

  • レベル:標準
  • 頻出度:定期テスト・私立入試
  • ポイント:型(流れ)をつかむ

図形の証明

  • 型(流れ)を抑えてなれる。
  • 図形の基本公式は使えるようにしておく

練習問題1

半径がa mの円形の土地の周囲に幅b mの道を下図のように作った。道の真ん中を通る線の1周をℓmとし、道の面積をScm2とするこのとき、S=bℓとなることを説明しなさい。
円の証明

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解答1

S =π(a+b)2-πa2
=πa2+2πab+πb2-πa2
=2πab+πb2 …①
bℓ =b×ℓ
=b×(2a+b)×π
=πb(2a+b)
=2πab+πb2 …②
だから ①②より S=bℓになる。

練習問題2

下図のように、半径がrcmの球が、円柱の底面と側面に接して入っている。
円柱

(1)円柱から球を取り除いた後の残った部分の体積を求めなさい。
(2)円柱の表面積と球の表面積の比が3:2となることを、証明しなさい。

解答2

数の証明解答

動画で確認

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