特別な直角三角形を使った練習問題

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特別な直角三角形を使った練習問題です。

ここで差がつく!➊特別な直角三角形については、「1:2:√3」と「1:1:√2」が有名ですが、その他「1:2:√5」「3:4:5」「5:12:13」も合わせて覚えておくと便利です。
「120°」「75°」「135°」が出てきても垂線を下ろすことで、45°、60°が出現し、特別な直角三角形を利用できることが多々あります。

●今回利用する公式
特別な直角三角形

特別な直角三角形練習問題

特別な直角三角形問題1

【問1】次の図で、BC=10cm、DC=6cm、∠ABC=60°のとき、次の問いに答えなさい。

(1)ADの長さを求めなさい。

(2)四角形ABCDの面積を求めなさい。




特別な直角三角形問題2

【問2】次の△ABCで、AC=6cm、∠BAC=75°、∠ACB=60°のとき、次の問いに答えなさい。

(1)ABの長さを求めよ。

(2)BCの長さを求めよ。

(3)△ABCの面積を求めよ。


特別な直角三角形問題3

【問3】次の△ABCで、BC=8cm、AB=7cm、∠ACB=120°のとき、次の問いに答えなさい。

(1)ACの長さを求めよ。

(2)△ABCの面積を求めよ。

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特別な直角三角形練習問題解説・解答

【問1】
特別な直角三角形解説1
(1)特別な直角三角形の公式にあてはまることで、ACの長さ=5√3となる。このことにより、求めるADの長さは、直角三角形ACDに着目し、三平方の定理より√39cmとなる。

(2)四角形ABCD=△ABC+△ACDなので、それぞれ求める。
△ABC=5×5√3÷2=25√3/2
△ACD=6×√39÷2=3√39
よって、25√3/2+3√39cm2となる。

【問2】
特別な直角三角形の解説2
(1)(2)(3)図示したように、点Aから線分BCに垂線を下ろしその交点をHとすると、特別な直角三角形が2つできる。特別な直角三角形の公式を利用することで、(1)ABの長さ、(2)BCの長さ、(3)△ABCの面積は求める。

【問3】
特別な直角三角形の解説3
(1)(2)図示したように、点Cから垂線を下ろし、線分ABを延長した線分との交点をHとすると、特別な直角三角形が2つできる。特別な直角三角形の公式や三平方の定理を利用することで、(1)ACの長さ(△ACHの直角三角形に注目、線分CHは、特別な直角三角形の公式より求める。)(2)△ABCの面積を求めることができる。

【解答】
問1 (1)√39cm (2)25√3/2+3√39cm2
問2 (1)3√6cm (2)3√3+3cm (3)(27+9√3)/2cm2
問3 (1)13cm (2)14√3cm2

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