最短距離を求める練習問題

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最短距離を求める練習問題です。最短距離は、必要なところの展開図を書き、直線になるように結び、その長さを求めます。通常、三平方の定理を利用しますが、相似を利用する場合もあります。

●今回使う公式
最短距離求め方

最短距離を求める問題

(1)図のように、AB=2cm,AD=6cm,AE=4cmの直方体である。点Pは辺BF上の点でAP+PGの長さが最小となるときの長さを求めよ。
最短距離問題1

(2)図のように、AB=4cm、BC=3cm、AC=5cm、AD=6cm、∠ABC=90°の三角柱である。点P、点Qはそれぞれ辺BE、辺CF点で、AP+PQ+QDの長さが最も短くなるようにとった点である。このとき、 AP+PQ+QDの長さを求めよ。
最短距離問題2

(3)母線9cm、半径3cmの円錐で、点Bから円錐の側面にそって一周し、点Bにもどる曲線をひく。この曲線がもっとも短くなるときの長さを求めよ。
最短距離問題3

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最短距離を求める練習問題の解答・解説

【解説】
(1)展開して、三平方の利用を活用する。今回は、特別な直角三角形1:2:√5より、4√5

確認特別な直角三角形

(2)展開すると以下のようになる。その後、三平方の利用を活用する。今回は、特別な直角三角形1:2:√5より、6√5
最短距離解説

(3)展開すると以下のようになる。その後、展開したおうぎ形の中心角(頂角120°)から垂線を下すと1:2;√3の直角三角形が左右に2つできる。それを利用して長さを求める。
最短距離解説2

<別解>
以下のことを知っているとすぐ解答が導けます。
二等辺三角形の公式

確認円錐に関する公式

【解答】
(1)4√5
(2)6√5
(3)9√3

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