中2数学「二等辺三角形」定理から証明まで

スポンサーリンク

中2数学「二等辺三角形」定理から証明までまとめています。

二等辺三角形について

  • 二等辺三角形の定義…2つの辺が等しい三角形(※定義は、使う言葉の意味をはっきり述べてものです。)
  • 二等辺三角形の性質…二等辺三角形の2つの定角は等しい。
  • 二等辺三角形の定理①二等辺三角形の2つの定角は等しい。
  • 二等辺三角形の定理②…二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
スポンサーリンク

二等辺三角形の部位

二等辺三角形
AB=ACである二等辺三角形ABCで等しい辺のつくる∠Aを頂角、頂角に対する辺BCを底辺、底辺の両端の角∠B、∠Cを定角といいます。

練習問題1

「二等辺三角形の底角はひとしい。」という性質を証明したい。図のようにAB=ACの二等辺三角形がある。辺BCの中点をMとするとき∠ABM=∠ACMとなることを証明せよ。

二等辺三角形証明

解答1

△ABMと△ACMにおいて
AB=AC(仮定)
BM=CM(MはBCの中点)
AMは共通
よって三辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
対応する角は等しいので∠ABD=∠ACD

練習問題2

△ABCで、∠B=∠Cとすると、△ABCはAB=ACの二等辺三角形となることを証明せよ。
二等辺三角形証明

解答2

∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとします。

△AMBと△AMCで
仮定より、∠ABM=∠ACM …①
仮定より ∠BAM=∠CAM …②
三角形の3つの内角の和が180°であることと①②より
∠AMC=∠AMC…③
共通な辺より AM=AM…④
②③④より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△AMB≡△AMC
合同な図形では、対応する辺は等しいので。
AB=AC

練習問題3

図のAB=ACの二等辺三角形でAMが頂角∠BACの二等分線である。このとき、△ABM≡△ACMを証明せよ。
二等辺三角形証明

解答3

(1) △ABMと△ACMにおいて
AB=AC(仮定)
∠BAD=∠CAD(AMは∠BACの二等分線)
AM=AM(共通)
よって二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABM≡△ACM

動画で確認

スポンサーリンク
スポンサーリンク

シェアする

フォローする