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三角形に内接する円の半径の長さを求める練習問題

三角形に内接する円の半径の長さを求める練習問題です。内接する円の半径の長さを求める問題のほかに、円錐についての問題がついていますが、今回のメインは、三角形に内接する円の半径を求めることをマスターすることです。

●今回使う公式(三角形に内接する円の半径の長さの求め方)
三角形に内接する円の半径の求め方

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三角形に内接する円の練習問題

内接する円の半径の半径の練習問題
上の図の円錐について、次の問いに答えなさい。

(1)図1の円錐を求めよ。

(2)図1の円錐で、点Bから円錐の側面にそって一周し、点Bにもどる曲線をひく。この曲線がもっとも短くなるときの長さを求めよ。

(3)図2のように、この円錐にちょうど入る大きさの球Oがある。球Oの半径を求めよ。

三角形に内接する円の練習問題の解説・解答

<解説>
(1)高さがわからないので、垂線を下ろして、三平方の定理を使う。そうすると6√2が高さとなる。よって、体積は3×3×π×6√2÷3=18√2π

(2)円錐を展開して、BとB’を結んだ直線を求める。まず、中心角を求めることが解法の最初の手順。中心角は、120°。あとは、特別な直角三角形を使って、求めていくと、9√3となる。
関連円錐に関する練習問題

(3)三角形に内接する円の半径の長さの求め方の公式を使うと、求める半径=(2×△の面積)/(9+6+9)になる。
ここで、△の面積は、6×6√2÷2=18√2なので、 36√2÷24=3√2/2が答えとなる。

<解答>
(1)18√2cm2
(2)9√3cm
(3)3√2/2cm

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