中２数学公式「多角形の内角の和と外角の和」です。確実に習得して得点につなげていきましょう。公式を覚えるだけでなく、なぜその公式が成り立つのかを理解しておくと、応用問題にも対応できます。
多角形の内角の和と外角の和
ｎ角形では、1つの頂点から対角線をひいて、（ｎ-2）個の三角形に分けることができるから、内角の和は、180°×（ｎ-2）で求められます。一方で、多角形の外角の和は、360°です。これは、何角形であっても成り立ちます。
- ｎ各角形の内角の和+ｎ角形の外角の和＝180°×ｎ角形
ここで、(n-2）は、1つの頂点からひいた対角線によってできる三角形の数です。
公式
- 内角の和＝180（ｎ-2）°
- 外角の和＝360° （多角形の外角の和は、辺の数にかかわらず360°）です。
- 1つの内角+1つの外角＝180° （となりあう外角と内閣は180°）です。
- 1つの外角＝360÷n
- 1つの内角＝180-1つの外角＝180－（360/ｎ）
この5つの公式は、使いこなせるように演習をこなしましょう。とくに入試では、「1つの内角」を求めさせる問題が頻出です。
多角形の角度の練習問題
【問1】次の問いに答えなさい。
(1) 正八角形の内角の和を求めなさい。
(2) 正六角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
(3) 正十角形の１つの外角の大きさを求めなさい。
(4) １つの外角の大きさが20度であるのは正何角形か。
(5) １つの内角の大きさが、１つの外角の大きさの3倍であるのは正何角形か。
【問2】次の図で∠xの大きさを求めなさい。
多角形の角度の練習問題解答
【問1】
(1)1080° →180°×(8－2)＝1080°
(2)120° →180°×(6－2)＝720° 720°÷6＝120°(別解)1つの外角が60°なので、180°－60°＝120°
(3)36° →360°÷10＝36°
(4)正十八角形 →360°÷20＝18°
(5)正八角形 →180°を3：1に分けると、180°÷(3＋1)＝45°（←外角） 360°÷45°＝8
【問2】
(1)80°
(2)130°
(3)130°
(4)250°
以上が、中２数学公式「多角形の内角の和と外角の和」となります。
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