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中3数学「夏休みまとめテスト問題と解説・解答」県模試・実力テスト対応

中3数学「夏休みまとめテスト問題と解説・解答」県模試・実力テスト対応です。

(テスト範囲)中1数学~中3数学1学期平方根まで
(難易度)公立中学の実力テストレベル
(偏差値の目安)満点で偏差値67
(問題の構成)
問1 小問集合
問2 方程式文章題
問3 関数総合問題
問4 図形総合問題
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夏休みまとめテスト問題(数学)

問1 次の問いに答えなさい。
夏休み数学問1

(文字起こし)
(1)−3+5×(−1)3を計算しなさい。
(2)x3y×x2y4÷xy2を計算しなさい。
(3)(2x+1)(x−7) を計算しなさい。
(4)v=1/3πr2hをhについて解きなさい。
(5)yがx反比例し、x=3のときy=−6である。x=−2のときのyの値を求めよ。
(6)(x−3):8=3:2の方程式を解きなさい。
(7)正十角形の外角の和を求めなさい。
(8)弧の長さが6πcm、半径が3cmのおうぎ形の面積を求めなさい。
(9)下のデータは生徒6人の靴のサイズである。6人の靴のサイズの中央値と範囲を求めよ。
データ【 25.0 24.5 26.0 26.5 22.0 26.0】
(10)袋の中に、赤玉が3個、白玉が2個、合わせて5個の玉が入っている。この袋の中から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。

問2 次の問いに答えなさい。
ある店では,A,B2種類のマフラーをそれぞれ1枚500円,800円で,あわせて600枚仕入れた。A,Bともに,仕入れ値の30%の利益を見込んで定価をつけて売り出したところ,Aはすべて売れたが,Bは仕入れた枚数の60%が売れ残った。そこで,売れ残ったBを定価の100円引きにしたところ,すべて売れた。A,Bを売って得た利益は全部で97800円であった。
A,Bをそれぞれx枚,y枚仕入れたとして,次の問いに答えなさい。ただし,消費税は考えないものとする。

(1) A,Bの仕入れた枚数の関係から,xとyを使って方程式を作りなさい。
(2) A,Bを売って得た利益の97800円を,xとyを使って表しなさい。
(3) A,Bをそれぞれ何枚仕入れたか,求めなさい。

問3 次の問いに答えなさい。
下の図のように、原点をOとし,1辺の長さが6の正方形OABCと直線lの式をy=3/2x+bとし、直線lとx軸との交点をPとする。ただし,2点A,Cはそれぞれx軸、y軸上にあり、点Aのx座標、点Cのy座標はともに正の数とする。
夏休み数学関数問題図

(1) 点Bの座標を求めなさい。
(2) 直線lが点Bを通るとき,
ア bの値を求めなさい。
イ △ABPの面積を求めなさい。
(3) 直線lによって,正方形OABCの面積が2等分されるとき,bの値を求めなさい。
(4) 直線lが辺BCと交わるとき,その交点をQとする。 2つの線分OP,BQの長さの和が8であるとき,bの値を求めなさい。

問4 次の問いに答えなさい。
線分ABを直径とする円O(∠ACB=90°)がある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。
夏休み数学テスト図形問題
(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cm、BC=3cmのとき、CDの長さを求めなさい。

夏休みまとめテスト問題(数学)の解答・解説

問1
(1)-8

(2)x4y3

(3)2x2-13x-7

(4)h=3v/πr2

(5)y=9

(6)x=15

(7)360°
多角形の公式図解

(8)9π
おうぎ形の公式図解

(9)中央値25.5 範囲4.5 【完答】

■中央値の求め方
➊小さい順に並べる
(例)3分 4分 5分 6分 7分 9分 9分 13分
➋偶数個の場合は【足して÷2】

(10) 7/10

問2
(1)x+y=600
(2)97800=150x+180y
(3)A…340枚 B…260枚

問3
(1)B(6,6)

(2)アb=-3 イ12

(3) b=-3/2 (マイナス2分の3)
平行四辺形の面積2等分線解説図

(4) b=9/2 (2分の9)

問4
(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…①
∠CAF=∠GAF(仮定)…②
∠ACF=∠AGF=90°…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。

(2)12/5(5分の12)

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