中2数学「一次関数の利用①料金」動画解説付

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中2数学「一次関数の利用①料金」動画解説付です。

一次関数の利用①料金

携帯電話のA社の料金とB社の料金は以下のようになっています。

<A社>
・基本料金2500円
・通話50分までは無料
・50分から100分までは1分間につき30円ずつ加算する
・100分以上については100分の代金のまま定額

<B社>
・基本料金2500円
・無料通話はなく, 1分間につき10円ずつ加算する      

通話料がx分の時の料金をy 円とすると, A社の通話時間と料金の関係は次のグラフのようになります。このとき, 次の各問いに答えなさい。
料金グラフ
(1) A社において, 通話時間が80分と100分のときの料金を求めなさい。
(2) A社において, 次の各場合のとき, y をx の式で表しなさい。
① 0≦x≦50 のとき
② 50≦x≦100 のとき
③ 100≦x のとき
(3) B社において, y をx の式で表しなさい。
(4) A社の方がB社よりも料金が高くなるのは通話時間がどのようなときか求めなさい

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解説

(1)
80分のときは2500円に30分間の通話料金が加算されるから
2500+30×30=3400  よって3400円

100分のときも同様に50分間の通話料金が加算されるから
2500+50×30=4000  よって4000円

(2)
① 基本料金のままだからy=2500

② 1分間に30円ずつ加算されるから, 傾き30 よって
y=30x+bとおき、 これに、x=50 y=2500を代入して
 2500=30×50+b b=1000 よってy=30x+1000

③ 100分以上は4000円で一定だからy=4000

(3) 傾き10, 切片2500のグラフになるから、y=10x+2500

(4)
A社とB社のグラフは<解説動画>のようになるから

点Pのx座標は、y=30x+1000とy=10x+2500の連立方程式代入法よりx=75すなわち75分
点Qのx座標は、y=10x+2500とy=4000の連立方程式代入法よりx=150すなわち150分

よって、75分より長く150分未満のとき

解答

(1)3400円、4000円 
(2)①y=2500 ②y=30x+1000 ③y=4000
(3)y=10x+2500 
(4)75分より長く150分未満のとき

動画で確認

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