中3数学「標本調査の練習問題」

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標本調査の練習問題です。比や割合を利用して、解いていきましょう。

今回のポイント
標本調査のポイント

標本調査の問題

(1)袋の中に赤と白の玉が合わせて180個入っています。この袋の中から20個の玉を無作為に抽出したら、赤玉が6個入っていました。この袋の中に入っている赤玉の個数を求めなさい。

(2)ある池にいる魚の数を調べるために、この池から20匹の魚を捕獲して目印をつけて、池に返しました。10日後に同じようにして魚を50匹捕獲したところ、目印をつけた魚が4匹いました。この池にいる魚の総数を求めなさい。

(3)ある中学校で、自転車通学をしている生徒の人数を調べるために、全校生徒540人のうち、40人を無作為に抽出したら、自転車通学をしている生徒は12人でした。この中学校全体で自転車通学をしている生徒は何人か求めなさい。

(4)同じ大きさの金貨がたくさん入った袋がある。この袋の中から金貨を40個取り出し、全部に印をつけて袋にもどした。袋の中をよくかき混ぜた後、その中から60個の金貨を無作為に抽出したところ、印をつけた金貨が4個ふくまれていた。最初に袋の中に入っていた金貨は、およそ何個か求めなさい。

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標本調査の問題の解答・解説

(1)無作為に抽出された20個の玉の中にふくまれる赤玉の割合は、6個なので、
20:6=180:x
これを解くと、54個

<別解>
割合を使って
180×6/20=54でも可

(2)池にいる魚の総数をx匹とする。目印をつけた魚について、
x:20=50:4
x=250

(3)無作為に抽出された40人のうち12人が自転車通学だから、その割合は、12/40=3/10
よって、540×3/10=162

<別解>
40:12=540:xを解いても可

(4)袋の中に入っていた金貨をx個とすると、
60:4=x:40
これを解くとx=600

【解答】
(1)54個
(2)250匹
(3)162人
(4)600個

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