中3数学「標本調査の定期テスト予想問題」

標本調査の練習問題です。比や割合を利用して、解いていきましょう。

今回のポイント

標本調査の問題

（1）袋の中に赤と白の玉が合わせて180個入っています。この袋の中から20個の玉を無作為に抽出したら、赤玉が6個入っていました。この袋の中に入っている赤玉の個数を求めなさい。

（2）ある池にいる魚の数を調べるために、この池から20匹の魚を捕獲して目印をつけて、池に返しました。10日後に同じようにして魚を50匹捕獲したところ、目印をつけた魚が4匹いました。この池にいる魚の総数を求めなさい。

（3）ある中学校で、自転車通学をしている生徒の人数を調べるために、全校生徒540人のうち、40人を無作為に抽出したら、自転車通学をしている生徒は12人でした。この中学校全体で自転車通学をしている生徒は何人か求めなさい。

（4）同じ大きさの金貨がたくさん入った袋がある。この袋の中から金貨を40個取り出し、全部に印をつけて袋にもどした。袋の中をよくかき混ぜた後、その中から60個の金貨を無作為に抽出したところ、印をつけた金貨が4個ふくまれていた。最初に袋の中に入っていた金貨は、およそ何個か求めなさい。

（1）無作為に抽出された20個の玉の中にふくまれる赤玉の割合は、6個なので、
20：6＝180：ｘ
これを解くと、54個

＜別解＞
割合を使って
180×6/20＝54でも可

（2）池にいる魚の総数をx匹とする。目印をつけた魚について、
ｘ：20＝50：4
ｘ＝250

（3）無作為に抽出された40人のうち12人が自転車通学だから、その割合は、12/40＝3/10
よって、540×3/10＝162

＜別解＞
40：12＝540：ｘを解いても可

（4）袋の中に入っていた金貨をｘ個とすると、
60：4＝ｘ：40
これを解くとｘ＝600

【解答】
（1）54個
（2）250匹
（3）162人
（4）600個