中1数学「比と比例式」比の値と性質の理解がポイント!

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中1数学「比と比例式」比の値と性質の理解がポイント!についてまとめています。

  • レベル:標準
  • 頻出度:定期テスト・実力テスト
  • ポイント:比例式の性質を理解しよう。

比と比例式

  • 比の値…比a:bで, a, bを比の項といい, 前の項aを後ろの項bでわった値 を比の値という。
  • 比例式…a:b=c:dのような,比が等しいことを表す式。

比例式にふくまれる文字の値を求めることを, 比例式を解くという。

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比例式の性質

比例式の外側の項の積と内側の項の積は等しい。
a:b=c:dならば ad = bc

例題

Aさんは 2500 円, Bさんは 2100 円持っていました。2人とも同じ本を買ったので, AさんとBさんの残金の比は4:3になりました。2人が買った本の値段はいくらですか。

解説・解答

(Aさんの残金):(Bさんの残金) = 4:3

買った本の値段をr円とすると(2500-):(2100-r)=4:3
比例式を解くと,x = 900

Aさんの残金は,2500-900 = 1600(円), Bさんの残金は,2100-900 = 1200(円)
1600:1200 =4:3となり,買った本の値段が900 円であるのは,問題にあっている。

900 円

練習問題

砂糖8gを牛乳120mLにとかしてホットミルクをつくりました。これと同じ味のホットミルクをつくるとき,牛乳210mLには何gの砂糖をとかせばよいですか。

解答

14g

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