平方根
平方根の意味
- 平方根とは、「2乗するとaになる数」、つまりx2=aを成り立たせるxの値をの平方根という。例えば、16の平方根は、±4である。
- 中学数学において、2乗して負になる数はない。よって負の数の平方根は考えなくてよい。例えば、-16の平方根は、存在しない。2乗すると必ず正になってしまうから。
- 0の平方根は0
- 平方根が整数で表せないときは、√（根号といいルートと発音）をつかう。たとえば、3の平方根は、±√3である。このことから、√には性質があり、√の中が同じものを2つかけると、√の中の整数となることもわかる。
平方根の変形
正の数a,bにおいて、a√b=√a2b、√a2b=a√bと素因数分解をして、√の中を簡単な数にすることができます。
●出題のされ方
- √aの形にする
- 変形をして、√の中をできるだけ簡単な数にする
分母の有理化
分母に√を含まない形に変形することを、分母を有理化するといいます。
●ポイント
- まずは、√の中が簡単にできるときは、簡単にする。
- 次に、分母と同じ√を分母にも分子にもかけて整数にする。
平方根の計算
文字式と同じ要領で計算をしていきます。
●平方根の計算の手順
- √を簡単にできるときは、簡単にする。
- 有理化ができるときはする。
このことを計算前後に確認しましょう。乗除の計算の場合は、その限りではなく、特に、計算する前は、有理化するのではく直接約分できるときは約分していきます。また、√の中は簡単にするのではく、素因数分解をしたままですると簡単な場合も多い。
平方根の練習問題
【問1】次の問いに答えなさい。
- 9の平方根を答えよ。
- 25の平方根を答えよ。
- 0の平方根を答えよ。
- 5の平方根を答えよ。
- 16の平方根のうち正の整数を答えよ。
【問2】次の問いに答えなさい。
【問3】次の数を変形して、√の中をできるだけ簡単な数にしなさい。
【問4】分母に√を含まない形にしなさい。
【問5】次の計算をしなさい。
【問6】次の計算をしなさい。
【問7】次の計算をしなさい。
【問8】次の図は、1辺が6ｃｍの正方形ABCDで、点E、F、G、Hは、それぞれ正方形各辺の中点であり、四角形EFGHは、正方形である。次の問いに答えよ。
（1）正方形EFGHの面積を求めよ。
（2）正方形EFGHの1辺の長さを求めよ。
解答
【問1】
- ±3
- ±5
- 0
- ±√5
- 4
【問2】省略
【問3】
【問4】
【問5】
【問6】
【問7】
【問8】
（1）18ｃｍ2
（2）3√2ｃｍ
