中3数学「標本調査の利用の定期テスト予想問題」

中3数学「標本調査の利用の定期テスト予想問題」

標本調査の利用の定期テスト予想問題（中3数学）

【問1】次の問いに答えなさい。
(1) 袋の中に白い碁石と黒い碁石があわせて600個はいっている。この袋の中から40個の碁石を無作為に 抽出したところ、黒い碁石が12個ふくまれていた。この袋の中には、およそ何個の黒い碁石がはいって いると推定されますか。

(2) ある地域は全部で7000世帯あり、そこから無作為に500世帯を選んで世帯調査をする。1人暮らしの世帯が500世帯のうち170世帯であったとき、この地域全体で1人暮らしの世帯がおよそ何世帯あると推定されますか。

【問2】次の問いに答えなさい。
(1) ある湖にいる魚の数を調べるために、湖で魚を50匹つかまえて、その全部に印をつけて池にもどした。数日後、同じようにして魚を40匹つかまえたところ、印のついた魚は8匹であった。このとき、次の問いに答えなさい。
➀ 母集団と標本は、それぞれ何ですか。
➁ 湖にいる魚は、およそ何匹と推定されますか。

(2) 箱の中に同じ大きさの青玉だけがたくさんはいっている。この箱の中から青玉を100個取り出して印をつけ、また箱の中にもどし、よくかき混ぜた。その後、その箱の中から無作為に50個の青玉を取り出したところ、印のついた青玉が25個ふくまれていた。この箱の中に青玉はおよそ何個はいっていると推定されますか。

【問3】次の調査では、全数調査と標本調査のどちらが適切ですか。
(1) 学校でおこなう進路調査
(2) ある池の微生物の調査
(3) ある農家のいちごの糖度調査
(4) 会社でおこなう社員の定期健康診断

【問4】ある市の中学生の中から、クラブ活動に関する調査をおこなうために500人を選び出した。このとき 次の問いに答えなさい。
(1) この調査の母集団は何ですか。
(2) この調査の標本は何ですか。

【問5】ある中学校の256人の生徒のゲームをする時間を調べるため,大きさ30の標本を選ぶことにした。次のア~エのうち、標本の選び方として適切なものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 1年生の生徒の中から、くじ引きで30人選ぶ。
イ バレー部の部員の中から、成績のいい順に30人選ぶ。
ウ 生徒全員に通し番号をつけ、乱数さいを使って30人選ぶ。
エ 男子生徒に通し番号をつけ、コンピュータで無作為に30人選ぶ。

標本調査の利用の定期テスト予想問題（中3数学）の解答・解説

【問1】
(1)黒い碁石の割合は12/40＝3/10であると推定できる。
したがって、袋の中の黒い碁石の個数は、およそ600×2101=180(個)
およそ180個

(2)
1人暮らしの世帯割合は,170/500=17/50
よって,母集団において1人暮らしの割合も17/50と推定することができる。
したがって, 7000世帯の中の1人暮らしの数は7000×17/50=2380 より,
およそ2380世帯と考えられる。
およそ2380世帯

【問2】
（1）
➀
母集団…この湖にいる魚
標本…数日後につかまえた魚40匹

➁
湖にいる魚の総数をx匹とすると
x: 50=40:8
これを解くと
8x=2000
x=250
およそ250匹

（2）
箱の中の青玉の総数を個とすると
x:100=50:25
これを解くと
25x=5000
x=200
およそ200個

【問3】
（1）全数調査
（2）標本調査
（3）標本調査
（4）全数調査

【問4】
(1)ある市の中学生全員
(2)選ばれた500人の中学生

【問5】
ウ