中２数学「直角三角形」合同条件から証明までをまとめています。直角三角形は、問題の文章中や示されている図中に90°や垂線の印があれば、直角三角形の性質や条件を使う可能性が高まります。少なくと頭の片隅に、直角三角形について置いておかなければなりません。それでは、中２数学「直角三角形」合同条件から証明までです。
直角三角形
- 直角三角形の斜辺…直角三角形で直角に対する辺を斜辺という。
- 直角三角形の合同条件①…斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
- 直角三角形の合同条件②…斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
直角三角形 練習問題1
次の図で、AB＝ACの二等辺三角形ABCで、頂点Bから辺ACに垂線をひき、その交点をD、また、頂点Cから辺ABに垂線をひき、その交点をEとします。このときAD＝AEになることを証明せよ。
直角三角形 解答1
△ABDと△ACEにおいて
仮定より AB＝AC…①
∠ADB＝∠AEC＝90°…②
共通な角より ∠BAD＝∠CAE…③
①②③より 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△ACE
直角三角形 練習問題2
図でPOは∠AOB の二等分線である。∠OAP=∠OBP=90°のときAP=BPとなることを証明しなさい。
<h3直角三角形 >解答2
△AOP と△BOP において
OP=OP(共通)
∠AOP=∠BOP(PO は∠AOB の二等分線）
∠OAP=∠OBP=90°(仮定)
よって直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しいので△AOP≡△BOP
合同な三角形の対応する辺は等しいので AP=BP となる
中２数学 平面図形証明
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