中2数学「長方形・ひし形・正方形」

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中2数学「長方形・ひし形・正方形」それぞれの関係をつかむ!についてまとめています。長方形・ひし形・正方形ともに、平行四辺形であり、その性質ももちながら、独自の性質を付け加えているという点がポイントです。

長方形・ひし形・正方形

  • 長方形…4つの角がすべて等しい四角形
  • ひし形…4つの辺がすべて等しい四角形
  • 正方形…4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形

正方形は、長方形とひし形を足したものですね。

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平行四辺形との関係

長方形、ひし形、長方形は、すべて平行四辺形である。よって、長方形・ひし形・正方形は、これらの四角形は、平行四辺形の性質をもっています。

四角形の対角線の性質

  • 長方形の対角線は、長さが等しい。
  • ひし形の対角線は、垂直に交わる。
  • 正方形の対角線は、長さが等しい、垂直に交わる。

それぞれの関係図

関係図

  • 長方形は、平行四辺形から、∠Aが90°、または、∠A=∠B、AC=BDなどになれば、長方形になる。
  • ひし形は、AB=BC、AC⊥BDなどの条件があてはまる。
  • 正方形は、長方形とひし形の性質をあわせもつ。

長方形・ひし形・正方形 練習問題

次の図の平行四辺形ABCDに、次の条件が加わると、それぞれどんな四角形になるか、答えよ。
(1)AC=BD
(2)AO⊥BD
(3)AO=DO,AC⊥DO

解答

(1)長方形
(2)ひし形
(3)長方形

動画で確認

中2数学図形 あわせて確認

以上が、中2数学「長方形・ひし形・正方形」となります。

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